Parametergleichung der Ebene < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:42 Di 03.04.2007 | | Autor: | belf |
| Aufgabe | | Gleichung der Ebene, in der der Punkt A(5;1;-2) liegt und die parallel zur Ebene E : 2x -2y + y - 4=0 verläuft. |
Hallo !
Ich habe diese Aufgabe so gelöst :
E1 : 2x - 2y + z + d = 0 => A(5;1;-2)
10 - 2 - 2 + d = 0
d = -6
E1 : 2x - 2y + z - 6 = 0
Nun, was muss ich machen, um aus der Koordinatengleichung die Parametergleichung zu erhalten ?
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:48 Di 03.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin fernando,
> Gleichung der Ebene, in der der Punkt A(5;1;-2) liegt und
> die parallel zur Ebene E : 2x -2y + y - 4=0 verläuft.
> Ich habe diese Aufgabe so gelöst :
>
> E1 : 2x - 2y + z + d = 0 => A(5;1;-2)
>
> 10 - 2 - 2 + d = 0
> d = -6
>
> E1 : 2x - 2y + z - 6 = 0
>
> Nun, was muss ich machen, um aus der Koordinatengleichung
> die Parametergleichung zu erhalten ?
ganz einfach. du wählst dir drei punkte, die in der ebene liegen und stellst dann die ebenengleichung mithilfe der dreipunkteform auf. dabei dürfen die drei punkte nicht auf einer geraden liegen.
da du bereits einen punkt gegeben hast (den du z.b. als aufpunkt nehmen könntest), brauchst du nur noch zwei zusätzliche punkte:
ich wähle z.b. x=0 und y=0 => z=6 also B(0 / 0 / 6)
oder x=0 und z=0 => y= -3 also C(0 / -3 / 0)
E : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 1 \\-2} [/mm]
+ r* (B - A)
+ s* (C - A)
[denke, ist klar, was gemeint ist; z.zt. spinnt leider der editor etwas...]
lieben gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:57 Di 03.04.2007 | | Autor: | belf |
Jetzt ist alles klar :) Vielen Dank Wolfgang !
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