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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Yuber21 |
Ich soll dieses Integral lösen [mm] \integral_{0}^{1}{cos xt dt} [/mm] . Hier ist der Parameter ja x. Also muss ich nach x ableiten, aber dann erhalte ich ja [mm] \integral_{0}^{1}{- sint(xt) dt} [/mm] oder? Wenn ich dies weiter berechne komme ich jedoch nicht auf das Ergebnis von sinx/x. Irgendwie fehlt mir das Verständnis vom Parameterintegral. Was ist das Ziel, falls man ein solches Integral löst?
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Mo 18.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du das Integral berechnen willst, warum differenzierst du den Integranden?
wer sagt "Also musst du nach x ableiten,"?
löse mal das Integral, d.h. such die Stammfunktion und setz die Grenzen ein $ [mm] \integral_{0}^{1}{cos 7t dt} [/mm] $ für x=7
dann stz wieder den parameter x statt der 7 ein!
Gruss ledart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Yuber21 |
Ich dachte, dass es die Definition des Paramterintegrals ist, dass nach dem Parameter abgelitten wird? :/ Oder verstehe ich das falsch?
Die Stammfkt. ist ja dann xsin(xt) und somit auch das Ergebnis xsin(x), aber das unterscheidet sich ja von der Lösung sinx/x :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Mo 18.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.Definition des Parameterintegrals ist ein Integral mit einem Parameter. eine Def. enthält nie, was man mit dem definierten ding alles machen kann. allerdings kann man Regeln beweisen, wie man PI ableiten kann und unter welchen Vors.
das hat aber mit dem lösen nichts zu tun.
2. differenziere mal 7*sin(7x) dann korrigiere deine falsche Stammfunktion!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Yuber21 |
Die Stammfunktion ist 1/x*sin(x) und wenn ich die Grenzen eingesetzt werden dann kommt das Ergebnis raus.
Nun habe ich aber zB auch diese Aufgabe [mm] \integral_{1}^{ln(2)}{(e^(x^3*y) )/y dy} [/mm] Hier wird jedoch abgelitten nach dx, sodass sich im nachhinein 1/y und y wegkürzen, aber meine Frage für das Verständnis: wieso leite ich hier nun ab nach dem Parameter. Meine 1. Aufgabe war leider kein gutes Beispiel.
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Hi Yuber,
du erkennst deine Integrationsvariable (in deiner Eingangsfrage ist das $\ t $) am sog. Differential $\ dt $. Das $ x $ ist in diesem Fall bloß ein Faktor. Deshalb schrieb Leduart auch, du sollst $ x = 7 $ setzen.
Achte immer auf das Differential. Das gibt dir beim Integrieren wie Differenzieren immer Auskunft darüber, was deine Integrationsvariable ist und was einfache Parameter sind.
Du hast also ein Integral der Form $ [mm] \integral [/mm] {f(t) dt} $ mit $ f(t) = [mm] \cos(xt) [/mm] $ zu lösen.
Hilft das?
Viele Grüße
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:04 Mo 18.06.2012 | | Autor: | ChopSuey |
> abgelitten ....
Autsch. Einigen wir uns doch auf "abgeleitet", alles andere schmerzt geradezu in Augen und Ohren. 
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