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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Mi 07.11.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Man gebe eine Parameterdarstellung des Mantels eines Drehkegels an, der die Höhe h besitzt und dessen Basis den Radius r hat |
Nun habe ich mir das ganze mal aufgezeichnet.
Der Mantel eines Kegels ist ein Kreissektor mit der Länge der mantellinie des Kegels als Radius. DIe SPitze des Kegels ist der Mittelpunkt des Kreissektors.
s= Länge der mantellinie des Kegels = [mm] \sqrt{h^2 + r^2}
[/mm]
Eine Kreisparameterisierung [mm] \gamma(t) [/mm] = [mm] \sqrt{ h^2 + r^2} [/mm] * [mm] \vektor{cos t \\ sin t}
[/mm]
Nun ist aber nicht nach den ganze Kreis gefragt. Ich weiß nicht wie ich das weiter mache..
In WIki habe ich gelesen:
> Den Mittelpunktswinkel [mm] \alpha [/mm] des Kreissektors kann man durch eine Verhältnisgleichung ermitteln. Er verhält sich zum 360°-Winkel wie die Kreisbogenlänge 2 [mm] \pi [/mm] r (Umfang des Basiskreises) zum gesamten Umfang eines Kreises mit Radius s.
Woraus sich dann [mm] \alpha [/mm] = r/s * 360° ergibt.
Alles klar, aber wie mache ich da mit meiner Parameterisierung??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 Mi 07.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich bin sicher, du sollst das als Fläche in [mm] \IR^3 [/mm] darstellen. nimm die Kegelspitze bei (0,0,0) den Kreis [mm] x^2+y^2=r^2 [/mm] bei z=h und schreib es als [mm] \vektor{x\\y\\z} [/mm] dann brauchst du nur den Zusammenhang des Radius von z
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 Do 08.11.2012 | | Autor: | sissile |
Hallo
Kannst du mir da vlt eine Seite empfehlen, wo das vorgehen bei solchen Bsp erklärt ist? Ich komme nämlich mit meiner Mitschrift nicht zurrecht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 Do 08.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein ein Buch weiss ich nicht. aber kannst du einen Zylindermantel parametrisiern?
[mm] r=\vektor{a*cos\phi\\a*sin\phi,z} [/mm] a=Radius des Zyl, [mm] \phi\in[0,\2\pi] z\in[0,h]
[/mm]
du musst doch nur jeden Punkt r=(x,y,z) auf dem Kegel beschreiben da es eine flche, also 2d ist mit 2 Parametern,
also zeichne einen kegel, nimm einen beliebigen Punkt, wie kannst du seine Koordinaten ihn durch Winkel [mm] \phi [/mm] und Höhe h beschreiben bei Gesamthöhe H und Grundkreisradius R
Gruss leduart
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