Parametrisieren < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 So 30.08.2009 | | Autor: | Surfer |
Hallo, bei dem Thema parametrisieren steig ich irgendwie immernoch nicht ganz durch, wenn ich jedoch die Parametrisierung hab, dann kann ich auch vollends die Aufgabe rechnen.
Vielleicht ist es möglich, dass mir jemand die einmal an einem Beispiel, wie ich es jetzt schon öfter vorliegen hatte zu zeigen, wie ich bei solchen Aufgaben vorgehe um richtig zu parametrisieren!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wäre super nett wenn mir jemand hieran erklären kann wie man vorgeht beim parametrisieren der menge!
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 So 30.08.2009 | | Autor: | zetamy |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
das Beispiel ist vielleicht nicht optimal gewählt. Die Gleichung [mm] $x^2+y^2+z^2=1$ [/mm] beschreibt die Einheitskugel im [mm] $\IR^3$ [/mm] bzw. zusammen mit der Bedingung $z>0$ die obere Hälfte der Einheitskugel. Die Parametrisierung ist gegeben durch die ![[]](/images/popup.gif) Kugelkoordinaten (wobei der Polarwinkel hier nur von $0$ bis [mm] $\frac{\pi}{2} [/mm] läuft - wegen $z>0$) und steht als eine der Standardparametrisierungen in jeder guten Tabelle/Formelsammlung. Hilft dir das weiter?
Ein Kochrezept für Parametrisierungen gibt es nicht, in der Uni reichen jedoch meistens die Standardparametrisierungen (wie z. B. Polar- und Kugelkoordinaten) aus.
Gruß, zetamy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 So 30.08.2009 | | Autor: | Surfer |
Ok hab jetzt mal ne AUfgabe gefunden, bei der mich wieder die Parametrisierung stört, vielleicht kannst du sie mir daran besser erklären!
[Dateianhang nicht öffentlich]
lg surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:32 Mo 31.08.2009 | | Autor: | zetamy |
[Dateianhang nicht öffentlich]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
Sehen wir uns die Menge $B$ an. Sie entsteht durch den Schnitt der Einheitskreisscheibe $\{(x,y)\in\IR^2\ |\ x^2+y^2\leq 1\}$ mit dem Halbraum $\{(x,y)}in\IR^2\ |\ x+y\leq 1\}$.
Der Rand von B, $\partial B$, setzt sich wie folgt zusammen: in den Quadranten II bis IV aus der Einheitskreislinie und im I. Quadranten aus der Strecke zwischen den Punkten $(x,y)=(1,0)$ und $(x,y)=(0,1)$.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Folglich ist eine mögliche Parametrisierung des Randes eine entsprechend der genannten Randkomponenten stückweise definierte Kurve.
Die gesamte Kreislinie kann beispielsweise durch die Kurve [mm] $\phi [/mm] : [mm] [0,2\pi]\rightarrow\IR^2,\ t\mapsto (\cos(t),\sin(t))$ [/mm] parametrisiert werden. Der Rand für die t-Werte zwischen $0$ und [mm] $\frac{\pi}{2}$ [/mm] liegt im ersten Quadranten und muss durch die Strecke zw. $(1,0), (0,1)$ ersetzt werden.
Eine Parametrisierung ist also [mm] $\Phi [/mm] : [mm] [0,2\pi]\to\IR^2,\ t\mapsto \begin{cases} (\cos(t),\sin(t)), & \mbox{für } \frac{\pi}{2}\leq t\leq 2\pi \\ \dots & \mbox{für } 0\leq t\leq\frac{\pi}{2} \end{cases}$.
[/mm]
Die Konstruktion der Strecke sollte kein Problem sein.
Gruß, zetamy
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Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Di 01.09.2009 | | Autor: | Surfer |
Hallo, habe mal eine Frage zur Parametrisierung dieser Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich kann doch hier wenn ich den 3/4 Kreis links herum abgehe so parametrisieren:
C(t) = [mm] (cos\phi, sin\phi), [\phi\in[-3/2\pi [/mm] ,0] und (1-t ,t) [0,1] oder wenn ich rechts herum gehen würde müsste es doch lauten:
C(t) = [mm] (cos\phi, sin\phi), [\phi\in[0, 3/2\pi] [/mm] und (t,1-t) [0,1]
oder? bitte um korrektur und kurze Begründung!
lg Surfer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Hallo, habe mal eine Frage zur Parametrisierung dieser
> Aufgabe:
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Ich kann doch hier wenn ich den 3/4 Kreis links herum
> abgehe so parametrisieren:
>
> C(t) = [mm](cos\phi, sin\phi), [\phi\in[-3/2\pi[/mm] ,0] und (1-t ,t) [mm] t\in[0,1] [/mm]
> oder wenn ich rechts herum gehen würde müsste
> es doch lauten:
> C(t) = [mm](cos\phi, sin\phi), [\phi\in[0, 3/2\pi][/mm] und (t,1-t) [mm] t\in[0,1]
[/mm]
>
> oder? bitte um korrektur und kurze Begründung!
>
> lg Surfer
Hallo Surfer,
B ist die Einheitskreisscheibe, welcher rechts oben
(im ersten Quadranten) ein Segment abgeschnitten
wurde. Die Randkurve besteht also aus der Strecke
AB mit A(1/0), B(0/1) und dem 3/4-Kreisbogen von
B nach A. Für die Parametrisierung des Kreisbogens
würde ich den Winkel von [mm] \pi/2 [/mm] bis [mm] 2\,\pi [/mm] laufen lassen.
Ich merke gerade, dass du nur die Winkel um [mm] 2\,\pi
[/mm]
reduziert hast - das geht natürlich wegen der Perio-
dizität ebenfalls.
Bei der Parametrisierung "rechts rum" hast du nur
das Vorzeichen bei [mm] 3/2*\pi [/mm] vergessen.
Typografisch wäre es der Klarheit wegen sinnvoll,
dort [mm] -\,\frac{3}{2}\pi [/mm] zu schreiben, damit man es
nicht mit [mm] -\,\frac{3}{2\,\pi} [/mm] verwechselt (sehr "beliebter"
Fehler hier im MR !)
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Di 01.09.2009 | | Autor: | zetamy |
Der Rest der Diskussion steht übrigens hier.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Surfer |
aber stimmt meine gesamte parametrisierung jetzt so für rechts herum + und linksherum -? oder wie sollte es aussehen? bitte bitte um vorschläge
mich verwirrt das ein wenig
lg surfer
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> aber stimmt meine gesamte parametrisierung jetzt so für
> rechts herum + und linksherum -?
Sie stimmt schon - bis auf den genannten Vorzei-
chenfehler. Und übrigens brauchst du ja hier ohnehin
nur die eine Orientierung, nämlich die links rum,
die man übrigens als die positive bezeichnet (Gegen-
uhrzeigersinn).
LG Al
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