Parametrisierung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Mo 30.03.2009 | | Autor: | johnny11 |
| Aufgabe | Parametrisiere folgende Flächen:
a) z = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2
[/mm]
b) [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 -z^2 [/mm] =1
c) [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] cosh^{2}z [/mm] |
Bei a) handelt es sich um ein Rotationsparaboloid.
Das ist eigentlich eine Parabel [mm] x^2 [/mm] , welche um die z-Achse gedreht wird, oder?
Doch wie kann ich diese Parametriesieren.
Also so etwas in dieser Form:
X(u,v) = (...,...,...)
Es muss sicher etwas mit Kosinus und Sinus geben. Weiss aber nicht genau, wie ich mir dies überlegen kann. Wie finde ich die Parametrisierungen jeweils raus?
b) ist dann ein Rotationshyperboloid.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:44 Di 31.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Hallo,
Immer wenn du eine Gleichung der Form [mm] $x^2+y^2=f(z)$ [/mm] siehst, sollte es eigentlich klingeln. Für jedes feste z ist das ein Kreis mit Radius [mm] \sqrt{f(z)} [/mm] und eine Parametrisierung wäre [mm] $$\IR\times[0,2\pi]\ni(z,\varphi)\mapsto(\sqrt{f(z)}\cos\varphi,\sqrt{f(z)}\sin\varphi,f(z))\in M\subset\IR^3$$ [/mm] Das sind genau die Rotationsflächen einer Funktion [mm] f:\IR\to\IR^+_0, [/mm] deren Graph z.B. via [mm] $(z,f(z))\mapsto(f(z),0,z)$ [/mm] in den [mm]\IR^3[/mm] eigebettet wird, um die z-Achse.
Gruß, Robert
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