Parametrisierung einer Fläche < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo Leute,
ich habe eine Vektorfeld gegeben mit [mm] g(x,y,z)=(2*x*y^2*z,y*z^2,z^2(1+x2))
[/mm]
und einige Flächenstücke:
T={(x,y,z) [mm] \in R^3:x^2+y^2-((z^2)/4)=1,|z| \le [/mm] 2}
D und B (auch gegeben)
Die erste Fläche T hat eine Parametrisierung φ:R2⊃P→T
φ(u,v):=(x(s,t),y(s,t),z(s,t))
wobei x(s,t)=(s*2+1)^(1/2)*cos(t) und z(s,t)=2*s
Nun soll ich auch y=y(s,t) in Abhängigkeit von s,t darstellen und den Parameterbereich P angeben sowie eine Skizze von T anfertigen.
Im nächsten Teil soll ich die Oberfläche F(T) von T berechnen. |
Wie muss ich dabei vorgehen?
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Vielen Dank im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Mo 19.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo setz
doch dein x(s,t) und z(s,t) in deine implizite gleichung ein, löse nach [mm] y^2 [/mm] auf und benutze [mm] 1-cos^2=sin^2
[/mm]
Gruss leduart
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ok, also ich bekomme damit für [mm] y(s,t)=sin(t)*(1+s^2) [/mm] raus.
Ist der Parameterbereich der Definitionsbereich?
Also in dem Fall P=R mit |z| [mm] \le [/mm] 2 ?
Und für die Skizze sollte ich am besten Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen berechnen?
Vielen Dank schonmal!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Mo 19.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst ja s und nicht z angeben, und außerdem den Bereich von t.
Gruss leduart
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