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| Aufgabe | Liegen die Punkte P( 1/4/-3/), Q(-6/4/0) und R( -1/-1/2,5) auf der Strecke AB?
A( 2/-4/4) und B( -2/0/2) |
Kann mir jemand bei dier Aufgabe helfen?? Machen das gerade in der Schule und ich verstehe nichts somit kann ich da auch keinen ansatz machen. vllt kann mir ja jemand einen tipp geben und versuche es mit diesem tipp und frage danach dann nach ob es so richtig ist.
schonmal danke im Vorraus. mfg mimmimausi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 So 13.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Das wird schon :)
Erst einmal brauchst du die Gerade, die durch A und B geht. Auf dieser Geraden wind dann auch die Strecke AB liegen.
Die Gerade kannst du so aufstellen:
[mm] g:\vec{x}=\overrightarrow{OA}+r*\overrightarrow{AB}
[/mm]
So funktioniert das eigentlich auch immer mit jeder Geraden! Als Aufpunkt nimmst du dir den Ortsvektor eines Punktes, [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] in dem Fall, und als Richtungsvektor dann den Vektor, der vom Aufpunkt zum anderen Punkt führt, was hier [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ist.
Jetzt kannst du nacheinander die 3 Ortsvektoren deiner Punkte P, Q und R einsetzen um zu gucken, ob die Punkte überhaupt auf der Geraden liegen.
Aber auch wenn du ein r rausbekommst, muss es nicht heißen, dass der Punkt auf der Strecke AB liegt!
Für r muss etwas ganz bestimmtes gelten, damit ein Punkt auch auf der Strecke, also zwischen A und B liegt.
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ich bin jetzt gerade irgendwie total überfordert! Wie bekomm ich den die strecke AB raus?? muss ich da B - A rechnen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:54 So 13.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Für den Richtungsvektor musst du [mm] \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB} [/mm] rechnen!
Habt ihr schon mal Geradengleichungen in Parameterform aufgestellt?
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ja haben wir schon. aber bei uns haben wir dann OB -OA gerechnet und damit bekomm ich raus, dass nur der Punkt Q auf der geraden liegt.
die zahlen in den klammern müssen eigentlich untereinander (vektorschreibweise)
(-6/4/0)= (2/-4/4) +p*(-4/4/-2) und wenn man das ausrechnen bekommt man raus dass p 2 sein muss damit Q auf der geraden liegt. oder habe ich das jetzt total falsch gemach?? in der schule haben wir das so gemach?? aber auch wenn es soweit richtig ist weiß ich net wie ich das beweisen soll das Q auch auf der strecke liegt. danke ihnen für ihre hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 So 13.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Ah ja, [mm] \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA} [/mm] ist natürlich richtig :) deine Geradengleichung stimmt auch, na siehst du :)
Ok, p=2.
Aber nun musst du gucken, was dieses p=2 überhaupt ausagt!
Wenn p=2 ist, dann hat man an den Punkt A 2mal den [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] rangepackt, um zu Punkt Q zu kommen (kannst es dir ja mal versuchen aufzuzeichnen!).
Aber wenn man [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] 2mal an A rangepackt hat, ist man ja schon am Punkt B vorbei. Damit liegt Q nicht auf der Strecke.
p müsste zwischen 0 und 1 liegen, damit ein Pukt auf der Strecke draufliegt!
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okay danke^^. aber die anderen punkte habe ich richtig ausgrechnet dass sie net auf der geraden liegen?? und darum ja auch net auf der strecke.
dankeschön
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 So 13.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Jo, sieht richtig aus, kein Problem!
Und du kannst ruhig dutzen :P
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 So 13.01.2008 | | Autor: | mimmimausi |
Okay
danke DIR für deine Hilfe . jetzt hab ich das endlich verstanden^^
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