Part. Integration, e-Funktion < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \int_{-\infty}^\infty t^4\cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi s}} e^{-0.5 \frac{t^2}{s}} [/mm] dt |
Hallo!
Ich soll das folgende Integral lösen und habe das auch soweit gelöst...Vorfaktor hab ich bei der Berechnung weg gelassen
1.Partielle Integration:
[mm] \int_{-\infty}^\infty \underbrace{t^3}_{u(t)}\cdot \underbrace{t \frac{1}{\sqrt{2\pi s} e^{-0.5 \frac{t^2}{s}}}}_{v'(t)} [/mm] dt
[mm] =\left[-t^3se^{-0.5 \frac{t^2}{s}}\right]_{-\infty}^\infty -\int_{-\infty}^\infty -2t^2se^{-0.5 \frac{t^2}{s}}dt
[/mm]
2.Partielle Integration liefert:
[mm] =\underbrace{\left[-t^3se^{-0.5 \frac{t^2}{s}}\right]_{-\infty}^\infty}_{=0, wegen ?} -\underbrace{\left[3ts^2e^{-0.5 \frac{t^2}{s}}\right]_{-\infty}^\infty}_{=0 wegen ?}+ \int_{-\infty}^\infty 3s^2 e^{-0.5 \frac{t^2}{s}}dt
[/mm]
Warum sind diese 0?
3. Endgültiges Ergebnis: [mm] 3s^2
[/mm]
Vielen Dank schon im Voraus!
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Hallo KomplexKompliziert,
> [mm]\int_{-\infty}^\infty t^4\cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi s}} e^{-0.5 \frac{t^2}{s}}[/mm]
> dt
> Hallo!
> Ich soll das folgende Integral lösen und habe das auch
> soweit gelöst...Vorfaktor hab ich bei der Berechnung weg
> gelassen
> 1.Partielle Integration:
> [mm]\int_{-\infty}^\infty \underbrace{t^3}_{u(t)}\cdot \underbrace{t \frac{1}{\sqrt{2\pi s} e^{-0.5 \frac{t^2}{s}}}}_{v'(t)}[/mm]
> dt
> [mm]=\left[-t^3se^{-0.5 \frac{t^2}{s}}\right]_{-\infty}^\infty -\int_{-\infty}^\infty -2t^2se^{-0.5 \frac{t^2}{s}}dt[/mm]
>
> 2.Partielle Integration liefert:
>
> [mm]=\underbrace{\left[-t^3se^{-0.5 \frac{t^2}{s}}\right]_{-\infty}^\infty}_{=0, wegen ?} -\underbrace{\left[3ts^2e^{-0.5 \frac{t^2}{s}}\right]_{-\infty}^\infty}_{=0 wegen ?}+ \int_{-\infty}^\infty 3s^2 e^{-0.5 \frac{t^2}{s}}dt[/mm]
>
> Warum sind diese 0?
>
Weil [mm]t^{3}[/mm] bzw t langsamer gegen [mm]\pm \infty[/mm] gehen
als [mm]e^{-0.5 \frac{t^2}{s}}[/mm] gegen 0.
> 3. Endgültiges Ergebnis: [mm]3s^2[/mm]
>
>
> Vielen Dank schon im Voraus!
Gruss
MathePower
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