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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 So 16.10.2011 | | Autor: | aNd12121 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{4*x^{3}}{x^{3}+2*x^{2}-x-2} dx} [/mm] |
Hallo,
ich habe zunächst die Nullstellen des Nenners ermittelt, um einen neuen Nenner zu bekommen. Diese sind x = 1, x = -1, x=-2. Das stimmt überein, da ich die Werte eingesetzt habe.
[mm] \bruch{4*x^{3}}{x^{3}+2*x^{2}-x-2} [/mm] = [mm] \bruch{4*x^{3}}{(x-1)*(x+2)*(x+1)} [/mm] = [mm] \bruch{A}{(x-1)} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(x+2)} [/mm] + [mm] \bruch{C}{(x+1)}
[/mm]
Jetzt möchte ich A, B und C ermittelt. Aber leider hackt es da bei mir. Nach umstellen und auflösen erhalte ich.
[mm] 4*x^{3} [/mm] = [mm] A*x^{2}+B*x^{2}+C*x^{2}+2*A*x+B*x+2A-2B-C
[/mm]
Noramlerweise haben wir nun immer mit den Koeffizientenvergleich gearbeitet. Aber leider funktioniert das hier nicht so wie ich mir das vorstelle. Wo genau liegt mein fehler bzw. wie muss ich hier weitermachen?
mit freundlichen Grüßen
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Hallo aNd12121,
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{4*x^{3}}{x^{3}+2*x^{2}-x-2} dx}[/mm]
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> Hallo,
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> ich habe zunächst die Nullstellen des Nenners ermittelt,
> um einen neuen Nenner zu bekommen. Diese sind x = 1, x =
> -1, x=-2. Das stimmt überein, da ich die Werte eingesetzt
> habe.
>
> [mm]\bruch{4*x^{3}}{x^{3}+2*x^{2}-x-2}[/mm] =
> [mm]\bruch{4*x^{3}}{(x-1)*(x+2)*(x+1)}[/mm] = [mm]\bruch{A}{(x-1)}[/mm] +
> [mm]\bruch{B}{(x+2)}[/mm] + [mm]\bruch{C}{(x+1)}[/mm]
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> Jetzt möchte ich A, B und C ermittelt. Aber leider hackt
> es da bei mir. Nach umstellen und auflösen erhalte ich.
>
> [mm]4*x^{3}[/mm] = [mm]A*x^{2}+B*x^{2}+C*x^{2}+2*A*x+B*x+2A-2B-C[/mm]
>
> Noramlerweise haben wir nun immer mit den
> Koeffizientenvergleich gearbeitet. Aber leider funktioniert
> das hier nicht so wie ich mir das vorstelle. Wo genau liegt
> mein fehler bzw. wie muss ich hier weitermachen?
>
Bevor Du mit der Partialbruchzerlegung anfängst,
ist zuerst eine Polynomdivision durchzuführen,
da Zählergrad gleich Nennergrad.
> mit freundlichen Grüßen
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 So 16.10.2011 | | Autor: | aNd12121 |
ich stehe gerade aufm schlauch wie würde die in diesem Fall ausschauen?
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Hallo aNd12121,
> ich stehe gerade aufm schlauch wie würde die in diesem
> Fall ausschauen?
>
Berechne zunächst:
[mm]4*x^{3}:\left(x^{3}+2*x^{2}-x-2\right) = \ ... [/mm]
Gruss
MathePower
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