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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 Do 26.03.2015 | | Autor: | thadod |
Hallo...
ich habe leider eine dringende Frage zu folgender Gleichung:
[mm] f(s)=\bruch{k}{T*s+1}
[/mm]
Hierfür sollen nun die Konstanten k und T bestimmt werden...
Mein Ansatz:
[mm] f(s)=\bruch{k}{T*s+1}=\bruch{k}{s(T+\bruch{1}{s})}
[/mm]
Nun Partialbruchzerlegung:
[mm] \bruch{k}{s(T+\bruch{1}{s})}=\bruch{a}{s}+\bruch{b}{(T+\bruch{1}{s})}
[/mm]
Hieraus ergibt sich:
[mm] k=a(T+\bruch{1}{s})+bs
[/mm]
für T erhalte ich nun z.B. [mm] T=-\bruch{1}{s} [/mm] und somit k=bs
Ich bin mir leider nicht sicher, ob der Herleitung damit abgeschlossen wäre. Aber leider kommt mir das nicht so ganz richtig vor... Ich wollte zunächst s=0 prüfen. Aber leider stört mich hierbei der Nenner im ersten Term...
Über eine Antwort bzw. Hilfe wäre ich sehr dankbar...
Mit freundlichen Grüßen thadod
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:06 Fr 27.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo...
>
> ich habe leider eine dringende Frage
wieso "leider"? Dann ist das halt so!
> zu folgender Gleichung:
>
> [mm]f(s)=\bruch{k}{T*s+1}[/mm]
>
> Hierfür sollen nun die Konstanten k und T bestimmt
> werden...
Das verstehe ich nicht - die Konstanten [mm] $s\,$ [/mm] und [mm] $T\,$ [/mm] müssen bekannt sein,
damit die Funktion vollständig beschrieben wird. Dir geht es wohl darum,
diese Funktion in eine gewisse Form zu bringen. Aber schreibe bitte mal
genau auf, was Dein Ziel bzw. die Aufgabe hier ist!
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:13 Fr 27.03.2015 | | Autor: | thadod |
Hallo die Aufgabenstellung habe ich doch bereits gegeben. Es sollen die Konstanten k und T mit Hilfe der Partialbruchzerlegung bestimmt werden. Die Aufgabenstellung ist so gegeben. k und T scheinen demnach nicht bekannt zu sein.
Gruß thadod
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 Fr 27.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo die Aufgabenstellung habe ich doch bereits gegeben.
> Es sollen die Konstanten k und T mit Hilfe der
> Partialbruchzerlegung bestimmt werden. Die Aufgabenstellung
> ist so gegeben. k und T scheinen demnach nicht bekannt zu
> sein.
das macht doch keinen Sinn. Setze einfach mal [mm] $k=2\,$ [/mm] und [mm] $T=3\,$ [/mm] ein, dann hast
Du eine andere Funktion, wie wenn Du [mm] $k=7\,$ [/mm] und [mm] $T=5\,$ [/mm] hättest.
Ist vielleicht [mm] $f(s)\,$ [/mm] anderweitig gegeben?
Oder willst Du "einen Koordinatenursprungspunkt bzgl. einer gewissen
Koordinatentransformation" errechnen? Dahingehend würde ich Deine
Rechnung irgendwie nachvollziehen können.
(Was ich damit meine erkläre ich an einem anderen Beispiel: Eine Funktion
[mm] $f(x)=ax^2+bx+c$ [/mm] mit $a [mm] \not=0$ [/mm] ist "bzgl. des Scheitelpunkts" quasi als [mm] $\tilde{x} \mapsto a*\tilde{x}^2$ [/mm] darstellbar.)
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:30 Fr 27.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo...
>
> ich habe leider eine dringende Frage zu folgender
> Gleichung:
>
> [mm]f(s)=\bruch{k}{T*s+1}[/mm]
>
> Hierfür sollen nun die Konstanten k und T bestimmt
> werden...
>
> Mein Ansatz:
>
> [mm]f(s)=\bruch{k}{T*s+1}=\bruch{k}{s(T+\bruch{1}{s})}[/mm]
>
> Nun Partialbruchzerlegung:
>
> [mm]\bruch{k}{s(T+\bruch{1}{s})}=\bruch{a}{s}+\bruch{b}{(T+\bruch{1}{s})}[/mm]
ich sehe immer noch nicht, was die eigentliche Aufgabe hier sein soll. Aber
logischerweise müßtest Du [mm] $k,T\,$ [/mm] als beliebig, aber fest, annehmen, und oben
willst Du dann [mm] $a\,$ [/mm] und [mm] $b\,$ [/mm] (jeweils ggf. in Abhängigkeit von $k,T$) berechnen.
Welchen Zweck das haben soll, weiß ich nicht; dazu könntest Du etwas
mehr sagen!
Spaßeshalber kannst Du ja erstmal mit [mm] $k=2\,$ [/mm] und [mm] $T=5\,$ [/mm] rechnen, einfach,
damit Du selbst weiß, worauf das Ganze hinausläuft...
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:18 Fr 27.03.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo...
>
> ich habe leider eine dringende Frage zu folgender
> Gleichung:
>
> [mm]f(s)=\bruch{k}{T*s+1}[/mm]
>
> Hierfür sollen nun die Konstanten k und T bestimmt
> werden...
>
Oha !
Diese Aufgabenstellung ist genauso hirnverbrannt, wie die folgende:
"Gegeben sei die Funktion [mm] $f(x)=ax^2$. [/mm] Bestimme die Konstante $a$."
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Fr 27.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Hallo...
>
> ich habe leider eine dringende Frage zu folgender
> Gleichung:
>
> [mm]f(s)=\bruch{k}{T*s+1}[/mm]
>
> Hierfür sollen nun die Konstanten k und T bestimmt
> werden...
... damit welche Bedingungen erfüllt sind? Hier fehlt wohl die entscheidende Angabe! In welchem Kontext ist denn diese "Aufgabe" eingebettet?
So, wie du es hier dargestellt hast ist das jedenfalls Unfug.
Soll f(s) die Laplace-Transformierte von [mm] $f(t)=\br{k}{T}*e^{-\br{t}{T}}$ [/mm] sein? Dann wäre aber F(s) die üblichere Bezeichnung.
Gruß RMix
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> Hallo...
>
> ich habe leider eine dringende Frage zu folgender
> Gleichung:
>
> [mm]f(s)=\bruch{k}{T*s+1}[/mm]
>
> Hierfür sollen nun die Konstanten k und T bestimmt
> werden...
>
> Mein Ansatz:
>
> [mm]f(s)=\bruch{k}{T*s+1}=\bruch{k}{s(T+\bruch{1}{s})}[/mm]
>
Wäre folgender Ansatz nicht sinnvoller?!
[mm]f(s)=\bruch{k}{T*s+1}=\bruch{k}{T*{(s+\bruch{1}{T})}[/mm]
Es folgt dann: [mm]f(s)=\bruch{A}{T}+\bruch{B}{(s+\bruch{1}{T})}[/mm]
gleichnamig machen:
[mm]f(s)=\bruch{A*(s+\bruch{1}{T})}{T*(s+\bruch{1}{T})}+\bruch{B*T}{T*(s+\bruch{1}{T})}=\bruch{A*(s+\bruch{1}{T})+B*T}{T*(s+\bruch{1}{T})}[/mm]
Der Koeffizentenvergleich ergibt dann:
[mm]f(s)=\bruch{A*(s+\bruch{1}{T})+B*T}{T*(s+\bruch{1}{T})}=\bruch{k}{T*s+1}[/mm]
und damit
[mm]k=A*(s+\bruch{1}{T})+B*T=A*s+\bruch{A}{T}+B*T[/mm]
somit erhält man das Gleichungssystem
I.) [mm]A*s=0[/mm]
II.) [mm]\bruch{A}{T}+BT=k[/mm]
Aus I.) folgt, dass [mm]A=0[/mm] und somit aus II.) [mm]B=\bruch{k}{T}[/mm]
Damit hätte man die Beziehung: [mm] T*B=k [/mm]
> Nun Partialbruchzerlegung:
>
> [mm]\bruch{k}{s(T+\bruch{1}{s})}=\bruch{a}{s}+\bruch{b}{(T+\bruch{1}{s})}[/mm]
>
> Hieraus ergibt sich:
>
> [mm]k=a(T+\bruch{1}{s})+bs[/mm]
>
> für T erhalte ich nun z.B. [mm]T=-\bruch{1}{s}[/mm] und somit k=bs
>
> Ich bin mir leider nicht sicher, ob der Herleitung damit
> abgeschlossen wäre. Aber leider kommt mir das nicht so
> ganz richtig vor... Ich wollte zunächst s=0 prüfen. Aber
> leider stört mich hierbei der Nenner im ersten Term...
>
> Über eine Antwort bzw. Hilfe wäre ich sehr dankbar...
>
> Mit freundlichen Grüßen thadod
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 Fr 27.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Wäre folgender Ansatz nicht sinnvoller?!
Ich fürchte, der ist genauso sinnnvoll wie jener des Fragestellers :-(
> .........
> Aus I.) folgt, dass [mm]A=0[/mm] und somit aus II.) [mm]B=\bruch{k}{T}[/mm]
Na bravo! Damit has du recht aufwändig die Beziehung
[mm] $\br{k}{T*s+1}=\br{\br{k}{T}}{s+\br{1}{T}}$
[/mm]
gezeigt. Das hättest du auch billiger (Divison von Zähler und Nenner durch $T$) haben können.
Was soll eine PBZ bei einer gebrochen rationalen Funktion mit linearem Nenner auch bringen?
Die Aufgabenstellung ist nunmal unsinnig, daher kanns wohl auch keine sinnvolle "Lösung" geben.
Aber obwohl der Fragesteller vor nun schon fast einem vollen Tag diese Frage als "dringend" bezeichnet hat, scheinen sich mittlerweile seine Prioritäten verschoben zu haben, denn er beteiligt sich seit seiner etwas eigenartig uneinsichtigen Verteidigung seiner Aufgabenstellung nicht mehr an der Diskussion.
Gruß RMix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:40 Sa 28.03.2015 | | Autor: | Olli1968 |
Hi RMix,
ich finde die Aufgabenstellung ebenfalls sinnlos, darüber braucht man nicht zu sprechen, aber für den späteren Koeffizientenvergleich sollte man einen von s abhängign Term und einen Konstanten Term haben. Darum gings mir.
Mit freundlichen Grüßen
Olli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:23 Sa 28.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
Hallo Olli!
> ich finde die Aufgabenstellung ebenfalls sinnlos, darüber
> braucht man nicht zu sprechen, aber für den späteren
> Koeffizientenvergleich sollte man einen von s abhängign
> Term und einen Konstanten Term haben. Darum gings mir.
Welcher Koeffizientenvergleich und warum ein konstanter Summand?
f(s) ist doch schon so einfach wie möglich. Das einzige, was man da noch machen kann, ist den Koeffizienten von s im Nenner auf 1 zu normieren und genau das hast du auf recht aufwändige Art ja auch gemacht.
Aber ich glaube, wir machen uns mehr Gedanken dazu als der Fragesteller.
LG
RMix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 Sa 28.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Aber ich glaube, wir machen uns mehr Gedanken dazu als der
> Fragesteller.
offensichtlich. Wie lange dauert eine Reaktion seinerseits wohl, wenn eine
Aufgabe nicht dringend ist? ^^
Dringend bedeutet bei mir normalerweise: Innerhalb der nächsten 24
Stunden wäre optimal. Und man kann nun ja nicht behaupten, dass er
keine Rückmeldung bekommen hätte...
Gruß,
Marcel
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