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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 So 29.01.2006 | | Autor: | schorse |
| Aufgabe | Die Funktion
y(x)= (x-3)/ (x²+6,5x-3,5)
ist in Partialbrüche zu zerlegen.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt. |
Guten Tag ihr alle!
Ich weiß ja, daß man eigentlich einen Lösungsansatz in die Frage mit reinbringen sollte, aber leider fehlt mir jeglicher Ansatz. Ich weiß nichtmal was Partialbrüche sind.
Meine Bücher verweisen mich immer auf irgendeine Literatur, die ich nicht besitze.
Kann mir irgendwer einen Lösungsansatz zeigen?
Die Lösung soll lauten: y(x)= 4 / (3*(x+7))- 1 / (3*(x-0,5))
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 So 29.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo schorse!
Zunächst zerlegen wir den Nenner (z.B. mit Hilfe der  p/q-Formel) in seine Linearfaktoren.
[mm] $x^2+6.5*x-3.5 [/mm] \ = \ (x+7)*(x-0.5)$
Und nun wird der vorgegebene Bruch in diese Brüche zerlegt, so dass die Nenner der neuen Brüche die Linearfaktoren des Ausgangsbruches sind:
[mm] $\bruch{x-3}{x^2+6.5*x-3.5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{x+7}+\bruch{B}{x-0.5}$
[/mm]
Die bisher unbekannten Koeffizienten $A_$ und $B_$ ermitteln wir, indem wir die beiden Teilbrüche wieder gleichnamig machen (Hauptnenner) und anschließend einen Koeffizientenvergleich mit $x-3 \ = \ [mm] \red{1}*x [/mm] \ [mm] \blue{-3}$ [/mm] durchführen:
[mm] $\bruch{A}{x+7}+\bruch{B}{x-0.5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A*(x-0.5)+B*(x+7)}{(x+7)*(x-0.5)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{(A+B)}*x+\blue{(7*B-0.5*A)}}{(x+7)*(x-0.5)}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 So 29.01.2006 | | Autor: | schorse |
Ja vielen Dank.
Sehr gut erklärt, jetzt versteh sogar ich das!!!
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