Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Pacapear |
| Aufgabe | Berechnnen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{ }^{ }{ \bruch{1}{x² - 4x + 3} dx} [/mm] |
Hallo!
Ich habe hier eine Aufgabe, wo ich vermute, dass sich in der Lösung meines Profs irgendwo ein kleiner Vorzeichenfehler eingeschlichen hat.
Kann bitte jemand meine Rechnung kontrollieren?
Danke.
LG, Nadine
[mm] \integral_{ }^{ }{ \bruch{1}{x² - 4x + 3} dx}
[/mm]
Nullstellen
x² - 4x + 3 = 0
[mm] \Rightarrow x_1 [/mm] = 3
[mm] \Rightarrow x_2 [/mm] = 1
Partialbrüche
[mm] x_1 [/mm] = 3 [mm] \Rightarrow \bruch{A}{x - 3}
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] = 1 [mm] \Rightarrow \bruch{B}{x - 1}
[/mm]
Partialbruchzerlegung
[mm] \bruch{1}{x² - 4x + 3} [/mm]
= [mm] \bruch{A}{x - 3} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x - 1}
[/mm]
= [mm] \bruch{A * (x - 1)}{(x - 3) * (x - 1)} [/mm] + [mm] \bruch{B * (x - 3)}{(x - 3) * (x - 1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{A * (x - 1) + B * (x - 3)}{(x - 3) * (x - 1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{Ax - A + Bx - 3B}{(x - 3) * (x - 1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{(A + B)x - (A + 3B)}{(x - 3) * (x - 1)}
[/mm]
Koeffizientenvergleich
1. A + B = 0
2. -(A + 3B) = 1
1. A + B = =
2. A + 3B 0 -1
1. A = -B
1. in 2. -B + 3B = -1 [mm] \gdw [/mm] B = - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
2. in 1. A = -(- [mm] \bruch{1}{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{1}{x² - 4x + 3} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{2}}{x - 3} [/mm] + [mm] \bruch{ - \bruch{1}{2}}{x - 1}
[/mm]
Integralberechnung
[mm] \integral_{ }^{ }{ \bruch{1}{x² - 4x + 3} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{ }^{ }{ \bruch{\bruch{1}{2}}{x - 3} + \bruch{ - \bruch{1}{2}}{x - 1} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{ }^{ }{ \bruch{\bruch{1}{2}}{x - 3} dx} [/mm] + [mm] \integral_{ }^{ }{ \bruch{ - \bruch{1}{2}}{x - 1} dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \integral_{ }^{ }{ \bruch{1}{x - 3} dx} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}\integral_{ }^{ }{ \bruch{1}{x - 1} dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [ln (|x - 3|) + [mm] c_1 [/mm] ] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [ln (|x - 1|) + [mm] c_2 [/mm] ]
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [ln (|x - 3|) - [ln (|x - 1|) + c]
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Hallo Nadine!
Warum vermutest Du denn einen Fehler? Ich kann jedenfalls keinen entdecken und behaupte, dass Deine Lösung richtig ist.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Pacapear |
Hi Roadrunner!
Danke fürs Nachrechnen.
Ich war mir nicht sicher, obs richtig ist, weil sich meine Lösung mit der Musterlösung des Profs in einem Vorzeichen unterscheidet...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:54 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Nadine!
Welche Lösung hat denn Dein Prof vorgegeben?
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Pacapear |
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [ln (|x - 1|) - [ln (|x - 3|) + c]
Er hatte zwar für A und B auch die selben Werte raus wie ich, hat sie dann aber glaube ich den falschen Nennern zugeordnet:
Man hatte ja die Partialbrüche [mm] \bruch{A}{x - 3} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x - 1}
[/mm]
Aber er hat dann aber für A den B-Wert eingesetzt und umgekehrt.
Deshalb kommt er dann auf sein Ergebnis, denke ich.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Do 09.03.2006 | | Autor: | Pacapear |
| Aufgabe | Berechne das Integral:
[mm] \integral_{1}^{2}{ \bruch{x + 2}{x * (x + 1)} dx} [/mm] |
Hallo.
Kann auch nochmal jemand über diese Aufgaben drüber gucken?
Vielen Dank!
LG, Nadine
Aufgabe 1
[mm] \integral_{1}^{2}{ \bruch{x + 2}{x * (x + 1)} dx}
[/mm]
Partialbruchzerlegung
[mm] \bruch{x + 2}{x * (x + 1)} [/mm] = [mm] \bruch{A}{x} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x + 1}
[/mm]
= [mm] \bruch{A * (x + 1)}{x * (x + 1)} [/mm] + [mm] \bruch{Bx}{x * (x + 1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{Ax + A + Bx}{x * (x + 1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{(A + B)x + A}{x * (x + 1)}
[/mm]
Koeffizientenvergleich
1. A + B = 1
2. A = 2
1. B = -1
[mm] \Rightarrow \bruch{x + 2}{x * (x + 1)} [/mm] = [mm] \bruch{2}{x} [/mm] + [mm] \bruch{-1}{x + 1}
[/mm]
Integral berechnen
[mm] \integral_{1}^{2}{ \bruch{x + 2}{x * (x + 1)} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{1}^{2}{ \bruch{2}{x} + \bruch{-1}{x + 1} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{1}^{2}{ \bruch{2}{x} dx} [/mm] - [mm] \integral_{1}^{2}{ \bruch{1}{x + 1} dx}
[/mm]
= 2 * [mm] \integral_{1}^{2}{ \bruch{1}{x} dx} [/mm] - [mm] \integral_{1}^{2}{ \bruch{1}{x + 1} dx}
[/mm]
= 2 * [ ln|x| ] (in den grenzen von 1 bis 2) - [ ln|x + 1| ] (in den grenzen von 1 bis 2)
= 2 * [ ln(2) - ln(1) ] - [ ln(3) - ln(2) ]
= 2 * ln(2) - ln(3) + ln(2)
= 3 * ln(2) - ln(3)
[mm] \approx [/mm] 0,98
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Hallo Nadine!
Kurz und knapp: ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !!
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 Do 09.03.2006 | | Autor: | Pacapear |
Danke!
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 Fr 10.03.2006 | | Autor: | Pacapear |
| Aufgabe | Berechne folgendes Integral:
[mm] \integral_{3}^{4}{ \bruch{3x² + 1}{x * (x-1) * (x+1)} dx}
[/mm]
Hinweis: Ansatz: [mm] \bruch{3x² + 1}{x * (x-1) * (x+1} [/mm] = [mm] \bruch{A}{x} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{C}{x+1} [/mm] |
Hallo.
Ich habe arge Schwierigkeiten, dieses Integral zu lösen.
Ich habe diese Aufgabe schon mehrmals versucht zu rechnen, aber spätestens beim Koeffizientenvergleich habe ich jedes mal unterschiedliche Ergebnisse erhalten, von nicht lösbar bis hin zu unterbestimmen (oder überbestimmt - ich kann die nie auseinanderhalten  ) Gleichungssystemen.
Kann vielleicht jemand meinen ersten Rechenschritt kontollieren? Ich bin bei jeder Rechnung zu einem anderen Ergebnis gekommen, und glaube, ich seh mittlerweile den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr....
Danke!
LG, Nadine
[mm] \integral_{3}^{4}{ \bruch{3x² + 1}{x * (x-1) * (x+1)} dx}
[/mm]
Partialbruchzerlegung
[mm] \bruch{3x² + 1}{x * (x-1) * (x+1)} [/mm] = [mm] \bruch{A}{x} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{C}{x+1}
[/mm]
= [mm] \bruch{A * (x-1) * (x+1)}{x * (x-1) * (x+1)} [/mm] + [mm] \bruch{B * x * (x+1)}{x * (x-1) * (x+1)} [/mm] + [mm] \bruch{C * x * (x-1)}{x * (x-1) * (x+1)} [/mm]
= [mm] \bruch{A (x-1) (x+1) + B x (x+1) + C x (x-1)}{x * (x-1) * (x+1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{ (Ax-A) (x+1) + (Bx² + B) + (Cx²-C)}{x * (x-1) * (x+1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{Ax² + Ax - Ax - A + Bx² + B + Cx² - C}{x * (x-1) * (x+1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{Ax² - A + Bx² + B + Cx² - C}{x * (x-1) * (x+1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{Ax² + Bx² + Cx² - A + B - C}{x * (x-1) * (x+1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{(A+B+C)x² + (-A+ B-C)}{x * (x-1) * (x+1)}
[/mm]
Dieses Ergebnis führt mich zu folgendem Koeffizientenvergleich:
1. A + B + C = 3
2. -A + B - C = 1
Und da krieg ich nun keine eindeutige Lösung.
Kann mir jemand sagen, was ich falsch gemacht habe?
P.S.:
Noch eine Frage zum Formeleditior: Wie kann ich normale Buchstaben (wie oben beim Koeffizientenvergleich) in der Formelsachreibweise darstellen? Wenn ich nen Slash davor mache, wirds zwar so, aber der erste Buchstabe fällt dann weg.
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Hallo Nadine!
Dein Rechenfehler sitzt genau ...
> = [mm]\bruch{A (x-1) (x+1) + B x (x+1) + C x (x-1)}{x * (x-1) * (x+1)}[/mm]
> = [mm]\bruch{ (Ax-A) (x+1) + (Bx² + B) + (Cx²-C)}{x * (x-1) * (x+1)}[/mm]
... hier!
Da unterschlägst Du nämlich zweimal ein $x_$ (das arme $x_$ ![[wein]](/images/smileys/wein.gif "[wein]") ...) :
[mm]= \ \bruch{ (Ax-A)*(x+1) + \left(Bx^2 + B*\red{x}\right) + \left(Cx^2-C*\red{x}\right)}{x * (x-1) * (x+1)}[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Fr 10.03.2006 | | Autor: | Pacapear |
Hi Roadrunner.
Vielen Danke für deine Antwort.
Ich glaube, ich habe bei diesen ganzen Buchstaben einfach nicht mehr durchgeblickt
Ist es nun richtig?
LG, Nadine
Partialbruchzerlegung
[mm] \bruch{3x² + 1}{x * (x-1) * (x+1)} [/mm] = [mm] \bruch{A}{x} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{C}{x+1}
[/mm]
= [mm] \bruch{A * (x-1) * (x+1)}{x * (x-1) * (x+1)} [/mm] + [mm] \bruch{B * x * (x+1)}{x * (x-1) * (x+1)} [/mm] + [mm] \bruch{C * x * (x-1)}{x * (x-1) * (x+1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{A (x-1) (x+1) + B x (x+1) + C x (x-1)}{x * (x-1) * (x+1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{ (Ax-A) (x+1) + (Bx² + Bx) + (Cx²-Cx)}{x * (x-1) * (x+1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{Ax² + Ax - Ax - A + Bx² + Bx + Cx² - Cx}{x * (x-1) * (x+1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{Ax² - A + Bx² + Bx + Cx² - Cx}{x * (x-1) * (x+1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{Ax² + Bx² + Cx² - A + Bx² - Cx²}{x * (x-1) * (x+1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{(A+B+C)x² + (B-C)x - A}{x * (x-1) * (x+1)} [/mm]
Koeffizientenvergleich
1. A + B + C = 3
2. B - C = 0
3. -A = 1
1. A + B + C = 3
2. B - C = 0
3. A = -1
3. in 1.
-1 + B + C = 3
B + C = 4
C = 4 - B
1. in 2.
B - (4 - B) = 4
B - 4 + B = 4
2B - 4 = 4
2B = 8
B = 4
2. in 1.
-1 + 4 + C = 3
3 + C = 3
C = 0
[mm] \Rightarrow \bruch{3x² + 1}{x * (x-1) * (x+1)} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{x} [/mm] + [mm] \bruch{4}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{0}{x+1} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{x} [/mm] + [mm] \bruch{4}{x-1} [/mm]
Integral
[mm] \integral_{3}^{4}{\bruch{3x² + 1}{x * (x-1) * (x+1)} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{3}^{4}{-\bruch{1}{x} + \bruch{4}{x-1} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{3}^{4}{-\bruch{1}{x} dx} [/mm] + [mm] \integral_{3}^{4}{ \bruch{4}{x-1} dx}
[/mm]
= [mm] -\integral_{3}^{4}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] + [mm] 4*\integral_{3}^{4}{ \bruch{1}{x-1} dx}
[/mm]
= [mm] -[ln|x|]_{3}^{4} [/mm] + [mm] 4*[ln|x-1|]_{3}^{4}
[/mm]
= -[ ln(4) - ln(3) ] + 4 * [ ln(3) - ln(2) ]
= -ln(4) + ln(3) + 4ln(3) - 4ln(2)
= -ln(2²) + 5ln(3) - 4ln(2)
= -2ln(2) + 5ln(3) - 4ln(2)
= 5ln(3) - 6ln(2)
[mm] \approx [/mm] 1,334
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Fr 10.03.2006 | | Autor: | d_lphin |
Hi,
hab nur schnell durchgeschaut:
>
> [mm]\bruch{3x² + 1}{x * (x-1) * (x+1)}[/mm] = [mm]\bruch{A}{x}[/mm] +
> [mm]\bruch{B}{x-1}[/mm] + [mm]\bruch{C}{x+1}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{A * (x-1) * (x+1)}{x * (x-1) * (x+1)}[/mm] + [mm]\bruch{B * x * (x+1)}{x * (x-1) * (x+1)}[/mm]
> + [mm]\bruch{C * x * (x-1)}{x * (x-1) * (x+1)}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{A (x-1) (x+1) + B x (x+1) + C x (x-1)}{x * (x-1) * (x+1)}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{ (Ax-A) (x+1) + (Bx² + Bx) + (Cx²-Cx)}{x * (x-1) * (x+1)}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{Ax² + Ax - Ax - A + Bx² + Bx + Cx² - Cx}{x * (x-1) * (x+1)}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{Ax² - A + Bx² + Bx + Cx² - Cx}{x * (x-1) * (x+1)}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{Ax² + Bx² + Cx² - A + Bx² - Cx²}{x * (x-1) * (x+1)}[/mm]
hier ist irgend ein x² zuviel - wahrscheinlich nur "Schreibfehler"
> = [mm]\bruch{(A+B+C)x² + (B-C)x - A}{x * (x-1) * (x+1)}[/mm]
>
das stimmt wieder!
>
> Koeffizientenvergleich
>
> 1. A + B + C = 3
> 2. B - C = 0
> 3. -A = 1
>
>
> 1. A + B + C = 3
> 2. B - C = 0
> 3. A = -1
>
>
> 3. in 1.
>
> -1 + B + C = 3
> B + C = 4
> C = 4 - B
>
>
> 1. in 2.
>
> B - (4 - B) = 4
warum =4 und nicht =0 ??????
ein kleiner Fehler, der sich aber auf das Ergbnis auswirkt, oder?
Falls es nicht stimmt, nehme ich alles zurück
Gruß
del
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Do 16.03.2006 | | Autor: | Pacapear |
Moin!
> warum =4 und nicht =0 ??????
>
> ein kleiner Fehler, der sich aber auf das Ergbnis auswirkt,
> oder?
>
> Falls es nicht stimmt, nehme ich alles zurück
>
>
> Gruß
> del
Ja, stimmt, da habe ich falsch abgeschrieben *grrrrr*
Ich komme jetzt auch auf deine Lösungen.
So dann hier nochmal alles ab dem Koeffizientenvergleich, stimmt das nun alles?
LG, Nadine
Koeffizientenvergleich
1. A + B + C = 3
2. B - C = 0
3. -A = 1
1. A + B + C = 3
2. B - C = 0
3. A = -1
3. in 1.
-1 + B + C = 3
B + C = 4
C = 4 - B
1. in 2.
B - (4 - B) = 0
B - 4 + B = 0
2B - 4 = 0
2B = 4
B = 2
2. in 1.
C = 4 - B
C = 4 - 2
C = 2
[mm] \Rightarrow \bruch{3x^2 + 1}{x * (x-1) * (x+1)} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{x} [/mm] + [mm] \bruch{2}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{2}{x+1} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{x} [/mm] + [mm] \bruch{2}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{2}{x+1}
[/mm]
Integral berechnen
[mm] \integral_{3}^{4}{\bruch{3x^2 + 1}{x * (x-1) * (x+1)} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{3}^{4}{( -\bruch{1}{x} + \bruch{2}{x-1} + \bruch{2}{x+1}) dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{3}^{4}{ -\bruch{1}{x} dx} [/mm] + [mm] \integral_{3}^{4}{ \bruch{2}{x-1} dx} [/mm] + [mm] \integral_{3}^{4}{ \bruch{2}{x+1}dx}
[/mm]
= [mm] -\integral_{3}^{4}{ \bruch{1}{x} dx} [/mm] + [mm] 2*\integral_{3}^{4}{ \bruch{1}{x-1} dx} [/mm] + [mm] 2*\integral_{3}^{4}{ \bruch{1}{x+1}dx}
[/mm]
= [mm] -[ln|x|]_{3}^{4} [/mm] + [mm] 2*[ln|x-1|]_{3}^{4} [/mm] + [mm] 2*[ln|x+1|]_{3}^{4}
[/mm]
= -[ln(4) - ln(3)] + 2 * [ln(3) - ln(2)] + 2 * [ln(5) - ln(4)]
= -ln(4) + ln(3) + 2ln(3) - 2ln(2) + 2ln(5) - 2ln(4)
= -3ln(4) + 3ln(3) - 2ln(2) + 2ln(5)
= -3ln(2²) + 3ln(3) - 2ln(2) + 2ln(5)
= -6ln(2) + 3ln(3) - 2ln(2) + 2ln(5)
= -8ln(2) + 3ln(3) + 2ln(5)
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Hallo Nadine!
!
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Fr 10.03.2006 | | Autor: | d_lphin |
hi, nochmal...
...ich...
.....hab dann
A=-1
B=2
C=2
Gruß
del
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Do 16.03.2006 | | Autor: | Pacapear |
| Aufgabe | Berechne das Integral:
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{x² + x - 1}{x * (x² + 1)} dx}
[/mm]
Ansatz: [mm] \bruch{x² + x - 1}{x * (x² + 1)} [/mm] = [mm] \bruch{Ax+B}{x² + 1} [/mm] + [mm] \bruch{C}{x}
[/mm]
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Hallo!
Ich hab hier mal wieder eine Partialbruchzerlegungs-Aufgabe.
Wäre nett, wenn wieder jemand drüber schauen könnte
LG, Nadine
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{x² + x - 1}{x * (x² + 1)} dx}
[/mm]
Partialbruchzerlegung
[mm] \bruch{x² + x - 1}{x * (x² + 1)} [/mm]
= [mm] \bruch{Ax+B}{x² + 1} [/mm] + [mm] \bruch{C}{x}
[/mm]
= [mm] \bruch{(Ax+B)x}{(x² + 1)x} [/mm] + [mm] \bruch{C(x²+1)}{x(x²+1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{Ax² + Bx + Cx² + C}{(x² + 1)x}
[/mm]
= [mm] \bruch{(A+C)x² + Bx + C}{(x² + 1)x}
[/mm]
Koeffizientenvergleich
1. A + C = 1
2. B = 1
3. C = -1
1. A = 2
[mm] \Rightarrow \bruch{x² + x - 1}{x * (x² + 1)} [/mm] = [mm] \bruch{2x+1}{x² + 1} [/mm] + [mm] \bruch{-1}{x} [/mm] = [mm] \bruch{2x+1}{x² + 1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x} [/mm]
Integral berechnen
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{x² + x - 1}{x * (x² + 1)} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{2x+1}{x² + 1} - \bruch{1}{x} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{2x+1}{x² + 1} dx} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{2x}{x² + 1} + \bruch{1}{x² + 1}dx} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{2x}{x² + 1} dx} [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{x² + 1} dx} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] (Beim ersten Integral substituieren: t = x²+1)
= [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{2x}{t}*\bruch{dt}{2x} dx} [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{x² + 1} dx} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{t} dt} [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{x² + 1} dx} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
= [ln |t| + [mm] c_1 [/mm] ] + [ arctan(x) + [mm] c_2 [/mm] ] - [ ln |x| + [mm] c_3 [/mm] ]
= ln(x²+1) + arctan(x) - ln|x| + c
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Hallo Nadine!
Siehe Betrefffzeile  .
Gruß vom
Roadrunner
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