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Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 Sa 18.03.2006
Autor: Fusssel

Aufgabe
ges. Aufleitung folgender Gleichung nach x

f(x)= [mm] (x+1)/(x^3-5x^2+8x-4) [/mm]

Wir können die oben genannte Aufgabe aufleiten. Wir hatten aber erst 1 Stunde Partialbruchzerlegung. Ich bräuchte deshalb ne Idee oder "Anleitung", wie ich diese Gleichung aufleiten kann.
Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen kann.

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=393624#393624]
        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:48 Sa 18.03.2006
Autor: Walde

Hi Fusssel,

kleiner Tipp: versuch mal die Suchfunktion dieses Forums nach "Partialbruchzerlegung" es gibt bestimmt an die 100 Threads, die erklären wie es geht. Wenn du dann doch noch Probleme hast, hilft dir bestimmt jemand, aber ich glaube, wenn du ein paar Threads durchgearbeitet hast, bist du Experte ;-)

L G walde
Bezug
        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Sa 18.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Fusssel,

[willkommenmr] !!


Naja, ein paar konkretere Tipps können wir ja vielleicht verraten.


Zunächst musst Du die Nullstellen des Nenners bestimmen (Probieren, MBPolynomdivision, MBp/q-Formel) sowie in die einzelnen Linearfaktoren zerlegen:

$f(x) \ = \ [mm] \bruch{x+1}{x^3-5x^2+8x-4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x+1}{(x-1)*(x-2)^2}\ [/mm] = \ [mm] \bruch{A}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x-2}+\bruch{C}{(x-2)^2}$ [/mm]


Nun musst Du durch Zusammenfassen und anschließendem Koeffizientenvergleich die Werte $A_$ , $B_$ und $C_$ bestimmen.

Dann kann man diese einzelnen Brüche integrieren (bitte nicht "aufleiten" *schauder*).


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 So 19.03.2006
Autor: Fusssel

Hallo!
Habe mir mal die Suche vorgenommen und ein bisschen was dazu gelernt aber wie komme ich auf folgendes?

A/(x-1) + B/(x-2) + C/(x-2)²

Nach meiner Rechnung bin ich bei

x+1= [mm] A/(x-1)+B/(x-2)^2 [/mm]

-> [mm] A(x-2)^2+B(x-1) [/mm]

Gibt es da eine Regel wo das C herkommt und warum x-2 ?

Sorry für diese Schreibweise, aber irgendwie will er den Bruchstrich nicht.

:edit:
Habe im andren Forum eine Antwort bekommen


Die Regel lautet also:
Sind unter den reellen Wurzeln des Nenners mehrfach vorkommende Wurzeln: zweimal (x-b) und dreimal (x-c) dann wird die Partialbruchzerlegung wie folgt entwickelt:

[Zähler-Polynom]/[x-a)(x-b)²(x-c)³] = A/(x-a) + [mm] B_1/(x-b) [/mm] + [mm] B_2/(x-b)² [/mm] + [mm] C_1/(x-c) [/mm] + [mm] C_2/(x-c)² [/mm] + [mm] C_3/(x-c)³[/mm]
Bezug
                        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Querverweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:39 Mo 20.03.2006
Autor: Loddar

Guten Morgen Fusssel!


Sieh mal hier [mm] ($\leftarrow$ [i]click it![/i]), da hat Felix eine sehr ähnliche Frage toll beantwortet. Gruß Loddar [/mm]
Bezug
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