Partialbruchzerlegung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Mi 26.04.2006 | | Autor: | krisu112 |
Hallo,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
[mm] \bruch{1}{k^2-x^2}
[/mm]
wenn ich diesen in Partialbrüche zerlegen erhalte ich folgendes:
[mm] \bruch{1}{k^2-x^2} [/mm] = [mm] $\bruch{A}{x+k}$ [/mm] + [mm] $\bruch{B}{x-k}$.
[/mm]
Die eigentliche Partialbruchzerlegung ist für mich nicht das Problem, sondern, dass ich die Vorzeichen der Partialbrüche tauschen muss:
Wenn ich die beiden Nennerpolynome ausmulipliziere kommt nämlich folgendes raus: [mm] [red]$(x^2-k^2)$[/red] [/mm] und das entspricht nicht dem Polynom der gebrochen Rationalen Funktion.
meine Fragen:
1. könnte mir jemand sagen ob solch eine Vorzeichenverdrehung nur bei Funktionen mit Parameter vorkommt (in dem Fall das k) und wie ich es am schnellsten erkenne das ich hier tauschen muss?
2. Vielleicht könnte mir auch jemand den weiteren Lösungsweg kurz erläutern
Im Voraus Danke
mfg Krisu112
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Hallo krisu!
Du musst die Reihenfolge von $x_$ und $k_$ doch gar nicht vertauschen:
[mm] $k^2-x^2 [/mm] \ = \ (k+x)*(k-x)$
Damit wird dann also: [mm]\bruch{1}{k^2-x^2} \ = \ \bruch{A}{k+x} + \bruch{B}{k-x}[/mm] .
Aber ansonsten kommst Du auf die umgedrehte Variante, indem Du den Bruch einfach mit $(-1)_$ erweiterst:
[mm]\bruch{B}{k-x} \ = \ \bruch{-B}{x-k}[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Mi 26.04.2006 | | Autor: | krisu112 |
Im Grunde genommen hast du ja recht, bloß setze ich immer die Nullstelle des Nennerpolynoms in den Partialbruch, und dann muss ich doch das Vorzeichen wechseln!
Kommt jedoch nur der Vorzeichenwechsel bei Aufgaben mit Parametern wie k vor, oder kann es auch sein, das ich bei normalen Funktionen das Vorzeichen ändern muss?
mfg Krisu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Fr 28.04.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Krisu112,
ist Dein Probelm vielleicht, dass Du die Funktion vor der Partialbruchzerlegung nicht "aufgeräumt" hast?
[mm]\frac{1}{k^2-x^2} = \frac{1}{-x^2+k^2} = \frac{-1}{x^2-k^2}[/mm]
Denn wenn Du den Nenner in der Form (x+k)(x-k) zerlegen willst, dann muß er vorher natürlich auch mit [mm]x^2[/mm] beginnen.
Das hat nichts mit Parametern zu tun.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Fr 28.04.2006 | | Autor: | krisu112 |
Hallo,
danke für deine Hilfe. Das war eine Aufgabe aus unserem Unterricht (LK13 Technisches Gymnasium) und mir war bewusst, dass das Vorzeichen gedreht werden muss. Ich hab auch darüber mit unserem Lehrer gesprochen, wie ich das denn jetzt genau erkenne, doch darüber bin ich nicht richtig schlau geworden.
Doch dank deiner Hilfe weiß ich jetzt, wie ich eine gebrochen rationale Funktion aufräume!!!!!
Danke nochmals, hast mir sehr weitergeholfen
mfg Krisu112
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