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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Mo 13.08.2007 | | Autor: | Lars_B. |
| Aufgabe | Zerlegen Sie die gebrochen rationale Funktion
[mm]f(x)=\bruch{x^4+2x^2+x-1}{4x^2+4x+1} [/mm]
in eine ganze Funktion und eine echt gebrochen rationale Funktion. Die echt gebrochen rationale Funktion soll danach in Partialbrüche zerlegt werden. |
Hallo,
nach der Ploynomdivison habe ich folgendes Ergebnis:
[mm] (x^4+2x^2+x-1) : (4x^2+4x+1) = \bruch{1}{4}x^2 - \bruch{1}{4}x + \bruch{3}{16} - \bruch{\bruch{13}{16}}{(4x^2+4x+1)}[/mm]
Nun hat [mm] 4x^2+4x+1 [/mm] nur eine Nullstelle bei [mm] -\bruch{1}{2}
[/mm]
Wie kann man das denn dann noch zerlegen, wenn es nur eine Nullstelle gibt ?
Oder bin ich hier schon fertig:
[mm]\bruch{1}{4}x^2 - \bruch{1}{4}x + \bruch{3}{16} - \bruch{\bruch{13}{16}}{(2x+1)^2}[/mm]
Danke Grüße
Lars
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> Zerlegen Sie die gebrochen rationale Funktion
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> [mm]f(x)=\bruch{x^4+2x^2+x-1}{4x^2+4x+1}[/mm]
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> in eine ganze Funktion und eine echt gebrochen rationale
> Funktion. Die echt gebrochen rationale Funktion soll danach
> in Partialbrüche zerlegt werden.
> Hallo,
>
> nach der Ploynomdivison habe ich folgendes Ergebnis:
>
> [mm](x^4+2x^2+x-1) : (4x^2+4x+1) = \bruch{1}{4}x^2 - \bruch{1}{4}x + \bruch{3}{16} - \bruch{\bruch{13}{16}}{(4x^2+4x+1)}[/mm]
Meiner Meinung nach sollte dies:
[mm]\frac{x^4+2x^2+x-1}{4x^2+4x+1}=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}x+\frac{11}{16}-\frac{\frac{3}{16}(8x+9)}{4x^2+4x+1}[/mm]
sein.
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> Nun hat [mm]4x^2+4x+1[/mm] nur eine Nullstelle bei [mm]-\bruch{1}{2}[/mm]
> Wie kann man das denn dann noch zerlegen, wenn es nur eine
> Nullstelle gibt ?
>
> Oder bin ich hier schon fertig:
> [mm]\bruch{1}{4}x^2 - \bruch{1}{4}x + \bruch{3}{16} - \bruch{\bruch{13}{16}}{(2x+1)^2}[/mm]
Ja, dies wäre richtig, wenn die Polynomdivision richtig gewesen wäre.
Nachtrag (1. Revision) zur Kontrolle: Die Partialbruchzerlegung sollte meiner Meinung nach
[mm]\frac{x^4+2x^2+x-1}{4x^2+4x+1}=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}x+\frac{11}{16}-\frac{\frac{3}{4}}{2x+1}-\frac{\frac{15}{16}}{(2x+1)^2}[/mm]
sein.
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