Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Sa 08.03.2008 | | Autor: | masa-ru |
| Aufgabe | gesucht ist die PBZ, für weiteres vorgehen ...
[mm] \bruch{x^2 + 2x +1}{x(x-4)^2(x+4)^2} [/mm] |
[mm] \bruch{x^2 + 2x +1}{x(x-4)^2(x+4)^2} [/mm] = [mm] \bruch{A}{x} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(x-4)}+ \bruch{C}{(x-4)^2}+ \bruch{D}{(x\red{+}4)}+ \bruch{E}{(x\red{+}4)^2}
[/mm]
Normal ist hier: doppelte Nullstelle bei x=4, doppelte Nullstelle bei [mm] x=\red{-}4, [/mm] sowie x=0
Stimmt die zerlegung oder gibts es eine sonderregel für [mm] \red{\pm4} [/mm] ?
mfg
masa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo masa,
der Ansatz ist okay, vereinfachen kann man nicht mehr. Die goldene Regel bei der Partialbruchzerlegung ist die, dass es soviele Summanden gibt wie es die höchste Potenz des Nenners angibt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:30 Sa 08.03.2008 | | Autor: | masa-ru |
Hallo Infinit,
Danke zuerst ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !
> Die goldene Regel bei der Partialbruchzerlegung ist die, dass es soviele Summanden gibt wie es die höchste Potenz des Nenners angibt.
hier ist die höchste Potenz 2 , aber 5 Summanden.
2 < 5 , hier würde die Regel versagen? oder habe ich es falsch verstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo masa,
auf diesen Einwand habe ich gewartet  , aber Du musst hier die höchste Potenz des ausmultiplizierten Nenners berücksichtigen. In diesem Fall würde hier etwas mit [mm] x^5 [/mm] rauskommen, aber Du sieht es sofort auch, ohne Ausmultiplizieren zu müssen. Die Potenzgesetze helfen Dir hier weiter:
$$ [mm] a^m \cdot a^n [/mm] = [mm] a^{(m+n)} [/mm] $$ Du brauchst also nur die Potenzen der Faktoren im Nenner zu addieren, und dabei kommt auch 5 raus.
Viele Grüße,
Infinit
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.Danke für den tip!
