Partialbruchzerlegung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:42 Fr 16.10.2009 | | Autor: | aleskos |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Wert der foglenden Reihe mit Hilfe der Partialbruchzerlegung:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{n(n+3)(n+5)}
[/mm]
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Hallo erstmal,
im Prinzip ist die Aufgabenstellung und die Vorgehensweise sind bekannt, doch ich komme leider nicht zum Schluss.
es sieht jetzt wie folgt aus:
[mm] \bruch{A}{n}+\bruch{B}{n+3}+\bruch{C}{n+5}
[/mm]
.
.
.
[mm] \bruch{(A+B+C)n^{2}+(A8+B5+C3)n+A15}{n(n+3)(n+5)}
[/mm]
Ich kann jetzt doch sagen, dass (A+B+C)=0 und [mm] A=\bruch{1}{15} [/mm] ist.
Ich habe dann aber zwei Unbekannte B und C.
Kann das sein? Bin überhaupt auf dem richtigen Weg?
Bitte um jede Hilfe!
Danke schon mal
aleskos
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Fr 16.10.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo aleskos!
> Berechnen Sie den Wert der foglenden Reihe mit Hilfe der
> Partialbruchzerlegung:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{n(n+3)(n+5)}[/mm]
>
> Hallo erstmal,
>
> im Prinzip ist die Aufgabenstellung und die Vorgehensweise
> sind bekannt, doch ich komme leider nicht zum Schluss.
> es sieht jetzt wie folgt aus:
>
> [mm]\bruch{A}{n}+\bruch{B}{n+3}+\bruch{C}{n+5}[/mm]
Jau ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> .
>
> [mm]\bruch{(A+B+C)n^{2}+(A8+B5+C3)n+A15}{n(n+3)(n+5)}[/mm]
Ich habe es nicht nachgerechnet, aber mit dem Rechnen wirst du vermutlich keine Probleme gehabt haben.
> Ich kann jetzt doch sagen, dass (A+B+C)=0 und
> [mm]A=\bruch{1}{15}[/mm] ist.
Ich bin mir nicht sicher, ob du das Prinzip der Partialbruchzerlegung verstanden hast. Das Ergebnis für A ist jedenfalls richtig
Besser wäre:
$n=0 : 15*A =1 [mm] \Rightarrow [/mm] A = 1/15$
> Ich habe dann aber zwei Unbekannte B und C.
Es bleiben noch zwei Unbekannte, ganz genau.
Zwei Unbekannte und zwei Gleichungen, das sollte sich doch lösen lassen.
Dafür kannst du unter z. B. setzen
n=1
n=2
in [mm] (A+B+C)n^{2}+(A8+B5+C3)n+A15 [/mm] einsetzen (und dann gleich 1 setzen, so wie bei A = 1/15)
> Kann das sein? Bin überhaupt auf dem richtigen Weg?
Die Idee war schon mal sehr gut und du warst auf dem richtigen Weg.
MfG
Disap
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