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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Do 07.01.2010 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
folgende Stelle:
[mm] \bruch{x^2+2x-6}{(x-1)^2(x^2+2)}=\bruch{-1}{(x-1)^2}+\bruch{B}{...}+...
[/mm]
Sprich, mir ist bereits ein Partialbruch bekannt. Wenn ich nun [mm] \bruch{-1}{(x-1)^2} [/mm] auf die linke Seite bringe, so ist der Zähler durch (x-1) teilbar.
Ist der Zähler eines Bruch minus einem seiner Partialbrüche immer durch den entsprechenden Nenner des Partialbruchs (anscheinend ohne Exponent?) teilbar?
Wie ist das zu erklären?
Danke!
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> Hallo,
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> folgende Stelle:
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> [mm]\bruch{x^2+2x-6}{(x-1)^2(x^2+2)}=\bruch{-1}{(x-1)^2}+\bruch{B}{...}+...[/mm]
>
> Sprich, mir ist bereits ein Partialbruch bekannt. Wenn ich
> nun [mm]\bruch{-1}{(x-1)^2}[/mm] auf die linke Seite bringe, so ist
> der Zähler durch (x-1) teilbar.
>
> Ist der Zähler eines Bruch minus einem seiner
> Partialbrüche immer durch den entsprechenden Nenner des
> Partialbruchs (anscheinend ohne Exponent?) teilbar?
>
> Wie ist das zu erklären?
>
> Danke!
wenn ich das auf die linke seite bringe und gleichnamig mache, krieg ich im zähler [mm] 2x^2+2x-4 [/mm] raus, da kann ich aber kein (x-1) durch teilen?!
kannst ja mal vorrechnen was du meinst
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Do 07.01.2010 | | Autor: | oli_k |
> wenn ich das auf die linke seite bringe und gleichnamig
> mache, krieg ich im zähler [mm]2x^2+2x-4[/mm] raus, da kann ich
> aber kein (x-1) durch teilen?!
Ich schon 
2(x-1)(x+2)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:32 Do 07.01.2010 | | Autor: | oli_k |
Warum setzt ihr die Frage denn jetzt auf beantwortet?
Habe doch noch keinerlei Antwort erhalten...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Do 07.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Oli!
Vielleicht verstehe ich Deine Frage auch nicht ... Aber bei der  Partialbruchzerlegung ist es doch gerade Sinn der Sache, dass man in die Teiler des Nenners vom Ausgangsbruches zerlegt.
Sprich: der Nenner des ausgangsbruches ist im Prinzip das kgV der neu entstehenden Nenner der Partialbrüche.
Damit kann man also stets kürzen, wenn man genau mit diesem Hauptnenner multipliziert.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Do 07.01.2010 | | Autor: | oli_k |
Ich weiß nicht ganz, ob wir das gleiche meinen.
Das Verfahren ist mir schon klar - beim Reduktionsverfahren nimmt man immer nach und nach einen berechneten Partialbruch rüber und fasst mit dem Ausgangsbruch zusammen. Nur kommt es im ZÄHLER komischerweise (bzw. eben nicht komischerweise) immer genauso aus, dass ich aus (ZählerAusgangsbruch - ZählerErweiteterPartialbruch) den Nenner des Partialbruchs ausklammern kann.
Das ist immer so - mir ist aber nicht ganz klar, warum.
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> Ich weiß nicht ganz, ob wir das gleiche meinen.
>
> Das Verfahren ist mir schon klar - beim Reduktionsverfahren
> nimmt man immer nach und nach einen berechneten
> Partialbruch rüber und fasst mit dem Ausgangsbruch
> zusammen. Nur kommt es im ZÄHLER komischerweise (bzw. eben
> nicht komischerweise) immer genauso aus, dass ich aus
> (ZählerAusgangsbruch - ZählerErweiteterPartialbruch) den
> Nenner des Partialbruchs ausklammern kann.
>
> Das ist immer so - mir ist aber nicht ganz klar, warum.
dann versuch doch mal die übriggebliebene seite (ich nenns mal rechts) auch auf einen bruch zu bringen.. wenn du dann auf der rechten seite den nenner beseitigst, hast du auf der linken seite im nenner noch was stehen (in deinem fall (x-1)).. und du kriegst nur eine wahre aussage, also 0=0, wenn der zähler des linken terms durch (x-1) teilbar ist, was er ja offensichtlich ist, (im gegensatz zu meiner falschen behauptung ). ich weiss auch, dass es keine befriedigende erklärung ist, aber evtl bringts ja was
gruß tee
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> [mm]\bruch{x^2+2x-6}{(x-1)^2(x^2+2)}=\bruch{-1}{(x-1)^2}+\bruch{B}{...}+...[/mm]
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> Sprich, mir ist bereits ein Partialbruch bekannt. Wenn ich
> nun [mm]\bruch{-1}{(x-1)^2}[/mm] auf die linke Seite bringe, so ist
> der Zähler durch (x-1) teilbar.
>
> Ist der Zähler eines Bruch minus einem seiner
> Partialbrüche immer durch den entsprechenden Nenner des
> Partialbruchs (anscheinend ohne Exponent?) teilbar?
>
> Wie ist das zu erklären?
>
> Danke!
Hallo oli,
Wenn schon ein Teil (ein Summand) der Lösung vor-
gegeben ist (hoffen wir mal, richtig), kannst du
doch diese Information nutzen und erst einmal beid-
seitig [mm] \bruch{1}{(x-1)^2} [/mm] addieren, dann links zusammenfassen
und schauen, was dann noch übrig bleibt. Falls der
angegebene Teil richtig ist, sollte dann nämlich der
verbleibende Nenner des (gekürzten !) Terms einfacher
sein.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Do 07.01.2010 | | Autor: | oli_k |
Hi,
ja, das ist mir schon klar - genau das habe ich ja auch getan, und genau der Grund dafür ist hier ja gerade Diskussionsgrundlage ;)
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Do 07.01.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Partialbruchzerlegung von
[mm] \bruch{x^2+2x-6}{(x-1)^2*(x^2+2)} [/mm] lautet
[mm] \bruch{2}{x-1}-\bruch{2x}{x^2+2}-\bruch{1}{(x-1)^2}
[/mm]
Subtrahiere [mm] \bruch{2}{x-1} [/mm] vom Ausgangsbruch. Das Ergebnis lautet
[mm] -\bruch{2x}{x^2+2}-\bruch{1}{(x-1)^2}
[/mm]
oder zusammengefasst lautet das Ergebnis
[mm] \bruch{-2x^3+3x^2-2x-2}{(x-1)^2(x^2+2)}
[/mm]
Das Ergebnis ist aber nicht durch (x-1) teilbar, also stimmt Deine Vermutung nicht.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 Do 07.01.2010 | | Autor: | oli_k |
Wir haben doch jetzt schon mehrmals bestätigt, dass links im Zähler 2x²+2x-4 rauskommt, was zweifellos durch (x-1) teilbar ist.
Also stimmt meine Vermutung sehr wohl! Vielleicht hast du das Problem auch etwas falsch verstanden. Ist aber egal, ist ja jetzt geklärt :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:17 Do 07.01.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
einfach richtig lesen. Ich habe [mm] \bruch{2}{x-1} [/mm] abgezogen und nicht [mm] \bruch{1}{(x-1)^2} [/mm] zugezählt.
mfg ullim
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