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| Aufgabe | Führen Sie eine Partialbruchzerlegung durch:
[mm] \bruch{6x^{3} + 37x^{2} + 52x - 8}{(x + 2)(x + 3)^{2}(x - 4)} [/mm] |
Hab ein kleines Problem mit dieser Aufgabe.
So weit bin ich gekommen:
[mm] \bruch{A}{(x+3)^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(x+2)} [/mm] + [mm] \bruch{C}{(x-4)} [/mm]
[mm] A\cdot{}[(x+2)(x-4)] [/mm] + [mm] B\cdot{}[(x+3)^{2}(x-4)] [/mm] + [mm] C\cdot{}[(x+3)^{2}(x+2)]
[/mm]
[mm] A\cdot{}[x^{2} [/mm] - 2x - 8] + [mm] B\cdot{}[x^{3} [/mm] + [mm] 2x^{2} [/mm] - 15x - 36] + [mm] C\cdot{}[x^{3} [/mm] + [mm] 8x^{2} [/mm] + 21x + 18]
I: [mm] x^{3} [/mm] [B + C] = [mm] 6x^{3}
[/mm]
II: [mm] x^{2} [/mm] [A + 2B + 8C] = [mm] 37x^{2}
[/mm]
III: x [-2A - 15B + 21C] = 52x
IV: 1 [-8A - 36B + 18C] = -8
Dann hab ich B mit der Gleichung I ausgerechnet:
B = -C + 6 [mm] \Rightarrow [/mm] B = 5
Wollte nur wissen obs bisher stimmt.
Ich glaub da hab ich irgendwo einen Fehler oder?
Lg
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Hallo dreamweaver,
> Führen Sie eine Partialbruchzerlegung durch:
> [mm]\bruch{6x^{3} + 37x^{2} + 52x - 8}{(x + 2)(x + 3)^{2}(x - 4)}[/mm]
>
> Hab ein kleines Problem mit dieser Aufgabe.
>
> So weit bin ich gekommen:
>
> [mm]\bruch{A}{(x+3)^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{B}{(x+2)}[/mm] + [mm]\bruch{C}{(x-4)}[/mm]
Der Ansatz lautet hier doch
[mm]\bruch{6x^{3} + 37x^{2} + 52x - 8}{(x + 2)(x + 3)^{2}(x - 4)}=\bruch{A_{1}}{x+3}+\bruch{A_{2}}{\left(x+3\right)^{2}}+\bruch{B}{x+2} + \bruch{C}{x-4}[/mm]
,da x=-3 doppelte Nullstelle des Nenners ist.
>
> [mm]A\cdot{}[(x+2)(x-4)][/mm] + [mm]B\cdot{}[(x+3)^{2}(x-4)][/mm] +
> [mm]C\cdot{}[(x+3)^{2}(x+2)][/mm]
>
> [mm]A\cdot{}[x^{2}[/mm] - 2x - 8] + [mm]B\cdot{}[x^{3}[/mm] + [mm]2x^{2}[/mm] - 15x -
> 36] + [mm]C\cdot{}[x^{3}[/mm] + [mm]8x^{2}[/mm] + 21x + 18]
>
> I: [mm]x^{3}[/mm] [B + C] = [mm]6x^{3}[/mm]
> II: [mm]x^{2}[/mm] [A + 2B + 8C] = [mm]37x^{2}[/mm]
> III: x [-2A - 15B + 21C] = 52x
> IV: 1 [-8A - 36B + 18C] = -8
>
> Dann hab ich B mit der Gleichung I ausgerechnet:
> B = -C + 6 [mm]\Rightarrow[/mm] B = 5
>
> Wollte nur wissen obs bisher stimmt.
> Ich glaub da hab ich irgendwo einen Fehler oder?
Ja, der Fehler beruht auf dem fehlerhaften Ansatz.
>
> Lg
>
Gruss
MathePower
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Ok ich hab jetzt folgende Form:
$ [mm] \bruch{6x^{3} + 37x^{2} + 52x - 8}{(x + 2)(x + 3)^{2}(x - 4)}=\bruch{A}{x+3}+\bruch{B}{\left(x+3\right)^{2}}+\bruch{C}{x+2} [/mm] + [mm] \bruch{D}{x-4}
[/mm]
[mm] A[x^{3}+x^{2}-14x-24] [/mm] + [mm] B[x^{2}-2x-8] [/mm] + [mm] C[x^{3}+2x^{2}-15x-36] [/mm] + [mm] D[x^{3}+8x^{2}+21x+18]
[/mm]
I: [mm] x^{3} [/mm] [A + C + D] = [mm] 6x^{3}
[/mm]
II: [mm] x^{2} [/mm] [A + B + 2C + 8D] = [mm] 37x^{2}
[/mm]
III: x [-14A - 2B - 15C + 21D] = 52x
IV: 1 [-21A - 8B - 36C + 18D] = -8
Aus Gleichung I: A = -C-D+6 => A = 4
II: [mm] x^{2} [/mm] [4 + B + 2C + 8D] = [mm] 37x^{2}
[/mm]
III: x [-56 - 2B - 15C + 21D] = 52x
IV: 1 [-84 - 8B - 36C + 18D] = -8
Aus Gleichung II: B = -4 - 2C - 8D + 37 => B = 23
Stimmt das soweit?
Lg
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Hallo dreamweaver,
> Ok ich hab jetzt folgende Form:
>
> $ [mm]\bruch{6x^{3} + 37x^{2} + 52x - 8}{(x + 2)(x + 3)^{2}(x - 4)}=\bruch{A}{x+3}+\bruch{B}{\left(x+3\right)^{2}}+\bruch{C}{x+2}[/mm]
> + [mm]\bruch{D}{x-4}[/mm]
>
> [mm]A[x^{3}+x^{2}-14x-24][/mm] + [mm]B[x^{2}-2x-8][/mm] +
> [mm]C[x^{3}+2x^{2}-15x-36][/mm] + [mm]D[x^{3}+8x^{2}+21x+18][/mm]
>
> I: [mm]x^{3}[/mm] [A + C + D] = [mm]6x^{3}[/mm]
> II: [mm]x^{2}[/mm] [A + B + 2C + 8D] = [mm]37x^{2}[/mm]
> III: x [-14A - 2B - 15C + 21D] = 52x
> IV: 1 [-21A - 8B - 36C + 18D] = -8
Hier hast Du Dich verschrieben:
[mm]IV: 1 [-2\blue{4}A - 8B - 36C + 18D] = -8[/mm]
>
> Aus Gleichung I: A = -C-D+6 => A = 4
>
> II: [mm]x^{2}[/mm] [4 + B + 2C + 8D] = [mm]37x^{2}[/mm]
> III: x [-56 - 2B - 15C + 21D] = 52x
> IV: 1 [-84 - 8B - 36C + 18D] = -8
>
> Aus Gleichung II: B = -4 - 2C - 8D + 37 => B = 23
>
> Stimmt das soweit?
Erst musst Du doch der Gauß-Algorithmus durchgeführt werden,
bevor Du die Koeffizienten A,B,C,D ermitteln kannst.
>
> Lg
Gruss
MathePower
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Danke,
gibt es eigentlich auch eine andere schnellere Methode, um auf die Koeffizienten zu kommen?
Lg
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Hallo dreamweaver,
> Danke,
>
> gibt es eigentlich auch eine andere schnellere Methode, um
> auf die Koeffizienten zu kommen?
>
In einigen Fällen hilft die Zuhaltemethode.
>
> Lg
Gruss
MathePower
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Kann mir bitte jemand beim Gauß-Algorithmus helfen?
Ich blick da anscheinend nicht ganz durch.
Ich hab jetzt folgende Gleichungen:
I: $ [mm] x^{3} [/mm] $ [A + C + D] = $ [mm] 6x^{3} [/mm] $
II: $ [mm] x^{2} [/mm] $ [A + B + 2C + 8D] = $ [mm] 37x^{2} [/mm] $
III: x [-14A - 2B - 15C + 21D] = 52x
IV: 1 [-24A - 8B - 36C + 18D] = -8
Wie kann ich jetzt den ersten Koeffizienten berechnen?
Hab jetzt schon 3 A4 Zettel vollgeschmiert und komm einfach nicht drauf -.-.
Vielen Dank im Voraus!
Lg
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Hallo dreamweaver,
> Kann mir bitte jemand beim Gauß-Algorithmus helfen?
> Ich blick da anscheinend nicht ganz durch.
>
> Ich hab jetzt folgende Gleichungen:
> I: [mm]x^{3}[/mm] [A + C + D] = [mm]6x^{3}[/mm]
> II: [mm]x^{2}[/mm] [A + B + 2C + 8D] = [mm]37x^{2}[/mm]
> III: x [-14A - 2B - 15C + 21D] = 52x
> IV: 1 [-24A - 8B - 36C + 18D] = -8
>
> Wie kann ich jetzt den ersten Koeffizienten berechnen?
> Hab jetzt schon 3 A4 Zettel vollgeschmiert und komm
> einfach nicht drauf -.-.
Wende jetzt auf diese Gleichungen den Gauß-Algorithmus an.
>
> Vielen Dank im Voraus!
>
> Lg
Gruss
MathePower
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http://img152.imageshack.us/img152/227/rechnung.jpg
Tut mir leid, dass ich das jetzt so mache, aber ich bin nicht fähig, die Rechnung hier reinzuschreibn.
Hab ich da einen Fehler gemacht?
Lg
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Hallo dreamweaver,
> http://img152.imageshack.us/img152/227/rechnung.jpg
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> Tut mir leid, dass ich das jetzt so mache, aber ich bin
> nicht fähig, die Rechnung hier reinzuschreibn.
>
> Hab ich da einen Fehler gemacht?
Da ist Dir ein Schreibfehler unterlaufen.
Die Koeffizientmatrix muss so lauten:
[mm]\pmat{1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 &1 & 2 & 8 \\ -14 &-2 &-15 & 21 \\-24 &-8 & -36 & \blue{+}18}[/mm]
>
> Lg
Gruss
MathePower
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Und plötzlich passt es...
Ich danke euch vielmals!!
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Fr 10.12.2010 | | Autor: | weduwe |
du mußt das quadrat im nenner berücksichtigen
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