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Partialbruchzerlegung: Quadratische Form
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:49 Sa 22.01.2011
Autor: raised.fist

Aufgabe
Führen Sie eine Partialbruchzerlegung durch.
[mm] F(s)=\bruch{2s-1}{(s^{2}+2)(s+1)} [/mm]


Hi,

Diese Aufgabe habe ich in der Vorlesung mitgeschrieben. Jetzt wollte ich sie nachrechnen aber komme in einem Punkt nicht weiter.
Unser Ansatz lautet:

[mm] F(s)=\bruch{2s-1}{(s^{2}+2)(s+1)} [/mm] = [mm] \bruch{As+B}{s^{2}+2}+\bruch{C}{s+1} [/mm]

in der nächsten Zeile steht dann direkt C=-1, jedoch habe ich keinen Schimmer wie man auf dieses -1 gekommen ist.

Wäre nett wenn mir jemand die gemachten Schritte erläutern könnte.

        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Sa 22.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo raised.fist,


> Führen Sie eine Partialbruchzerlegung durch.
>  [mm]F(s)=\bruch{2s-1}{(s^{2}+2)(s+1)}[/mm]
>  
> Hi,
>  
> Diese Aufgabe habe ich in der Vorlesung mitgeschrieben.
> Jetzt wollte ich sie nachrechnen aber komme in einem Punkt
> nicht weiter.
>  Unser Ansatz lautet:
>  
> [mm]F(s)=\bruch{2s-1}{(s^{2}+2)(s+1)}[/mm] = [mm]\bruch{As+B}{s^{2}+2}+\bruch{C}{s+1}[/mm] [ok]
>  
> in der nächsten Zeile steht dann direkt C=-1, jedoch habe
> ich keinen Schimmer wie man auf dieses -1 gekommen ist.
>
> Wäre nett wenn mir jemand die gemachten Schritte
> erläutern könnte.

Nun, du machst rechterhand gleichnamig:

[mm]=\frac{(As+b)(s+1)+C(s^2+2)}{(s^2+2)(s+1)}[/mm] und sortierst im Zähler nach Potenzen von [mm]s[/mm]

[mm]=\frac{(A+C)s^2+(A+B)s+(B+2C)}{(s^2+2)(s+1)}[/mm]

Nun mache in den Zählern rechter- und linkerhand einen Koeffizientenvergleich:

Das liefert:

(1) [mm]A+C=0[/mm]

(2) [mm]A+B=2[/mm]

(3) [mm]B+2C=-1[/mm]

Wenn du das löst, sollte sich (u.a.) [mm]C=-1[/mm] ergeben ...

Gruß

schachuzipus


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