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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Mi 23.03.2011 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Ich soll ein Integrall bestimmen:
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{3y^{2}+4+2y}{y^{2}(1-y^{2})} dy}
[/mm]
Kann eine Aufgabe an dieser Stelle nicht ganz nochvollziehen.
[mm] \bruch{3y^{2}+4+2y}{y^{2}(1-y^{2})} [/mm] = [mm] \bruch{A}{y} [/mm] + [mm] \bruch{B}{y^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{C}{1-y} [/mm] + [mm] \bruch{D}{1+y} [/mm] |
Ich verstehe nicht, warum man noch ein [mm] \bruch{A}{y} [/mm] hinschreibt.
Wenn man alle Linealfaktoren multipliziert so muss doch die Ursprungsfunktion rauskommen.
[mm] y*y^{2}*(1-y)*(1+y) [/mm] = [mm] y^{3}(1-y^{2}) \not= y^{2}(1-y^{2})
[/mm]
Ist das [mm] \bruch{A}{y} [/mm] falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Mi 23.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich soll ein Integrall bestimmen:
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{3y^{2}+4+2y}{y^{2}(1-y^{2})} dy}[/mm]
>
> Kann eine Aufgabe an dieser Stelle nicht ganz
> nochvollziehen.
>
> [mm]\bruch{3y^{2}+4+2y}{y^{2}(1-y^{2})}[/mm] = [mm]\bruch{A}{y}[/mm] +
> [mm]\bruch{B}{y^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{C}{1-y}[/mm] + [mm]\bruch{D}{1+y}[/mm]
> Ich verstehe nicht, warum man noch ein [mm]\bruch{A}{y}[/mm]
> hinschreibt.
>
> Wenn man alle Linealfaktoren multipliziert so muss doch die
> Ursprungsfunktion rauskommen.
Nein. Bring mal
$ [mm] \bruch{A}{y} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{B}{y^{2}} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{C}{1-y} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{D}{1+y} [/mm] $
auf den Hauptnenner
FRED
>
> [mm]y*y^{2}*(1-y)*(1+y)[/mm] = [mm]y^{3}(1-y^{2}) \not= y^{2}(1-y^{2})[/mm]
>
> Ist das [mm]\bruch{A}{y}[/mm] falsch?
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 Mi 23.03.2011 | | Autor: | zoj |
>Bring mal
>$ [mm] \bruch{A}{y} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{B}{y^{2}} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{C}{1-y} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{D}{1+y} [/mm] $
>auf den Hauptnenner
= [mm] \bruch{ay^{2}+By}{y*y^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{C(1+y) + D(1-y)}{(1+y^{2})}
[/mm]
= [mm] \bruch{(Ay^{2}+By)(1+y^{2})+y^{3}(C(1+y)+D(1-y))}{y^{3}(1+y^{2})}
[/mm]
= [mm] \bruch{Ay^{2}+Ay^{4}+By+By^{3}+Cy^{3}+Cy^{4}+Dy^{3}-Dy^{4}}{y^{3}(1+y^{2})}
[/mm]
Irgendwie sehe ich noch nichts.
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Moin zoj,
> >Bring mal
>
> >[mm] \bruch{A}{y}[/mm] + [mm]\bruch{B}{y^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{C}{1-y}[/mm] + [mm]\bruch{D}{1+y}[/mm]
>
> >auf den Hauptnenner
>
> = [mm]\bruch{Ay^{2}+By}{y*y^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{C(1+y) + D(1-y)}{(1+y^{2})}[/mm]
Das stimmt nicht, der Hauptnenner der Nenner y und [mm] y^2 [/mm] ist [mm] y^2. [/mm] Ferner ist wegen 3. binomischer Formel [mm] (1+y)(1-y)=1-y^2.
[/mm]
Der Gesamthauptnenner ist damit [mm] y^2(1-y^2)=y^2(1+y)(1-y).
[/mm]
Rechne nochmal nach!
>
> = [mm]\bruch{(Ay^{2}+By)(1+y^{2})+y^{3}(C(1+y)+D(1-y))}{y^{3}(1+y^{2})}[/mm]
>
> =[mm]\bruch{Ay^{2}+Ay^{4}+By+By^{3}+Cy^{3}+Cy^{4}+Dy^{3}-Dy^{4}}{y^{3}(1+y^{2})}[/mm]
>
> Irgendwie sehe ich noch nichts.
>
>
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Mi 23.03.2011 | | Autor: | zoj |
Ich lasse man die Buchstaben weg.
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] + $ [mm] \bruch{1}{y^{2}} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{1-y} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{1+y} [/mm] $
[mm] \bruch{y^{2}+y}{y^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{(1+y)+(1-y)}{1-y^{2}}
[/mm]
Demnach wäre der Hauptnenner: [mm] y^{2}(1-y^{2})
[/mm]
Aber warum ist der Hauptnenner der Nenner y und [mm] y^2 [/mm] = [mm] y^2. [/mm]
Rechnerisch ist doch
$ [mm] \bruch{1}{y} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{y^{2}} [/mm] $
= [mm] \bruch{y + y^{2}}{y* y^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{y}{y* y^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{y^{2}}{y* y^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{y^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{y}
[/mm]
Oder habe ich irgendeine Feinheit übersehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 Mi 23.03.2011 | | Autor: | zoj |
Achso! Ja stimmt.
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> > Aber warum ist der Hauptnenner der Nenner y und [mm]y^2[/mm] = [mm]y^2.[/mm]
> .....
> > Rechnerisch ist doch
> > [mm]\bruch{1}{y}[/mm] + [mm]\bruch{1}{y^{2}}\ =\ \bruch{y^2+y}{y* y^{2}}[/mm]
>
> Naja, das ist ein gemeinsamer Nenner, nämlich [mm]y^3[/mm], aber
> der kleinste ist (wie weiter oben schon steht) [mm]y^2[/mm]
 sorry, aber ich kann mir da einen kleinen, dafür
aber extrem dummen Einwand nicht verkneifen:
Der Nenner [mm] y^2 [/mm] ist doch nur dann kleiner als
der Nenner [mm] y^3 [/mm] , wenn $\ [mm] y\,>\,1$ [/mm] !
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Mi 23.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> > > Aber warum ist der Hauptnenner der Nenner y und [mm]y^2[/mm] = [mm]y^2.[/mm]
> > .....
> > > Rechnerisch ist doch
>
> > > [mm]\bruch{1}{y}[/mm] + [mm]\bruch{1}{y^{2}}\ =\ \bruch{y^2+y}{y* y^{2}}[/mm]
>
> >
> > Naja, das ist ein gemeinsamer Nenner, nämlich [mm]y^3[/mm], aber
> > der kleinste ist (wie weiter oben schon steht) [mm]y^2[/mm]
>
>
> sorry, aber ich kann mir da einen kleinen, dafür
> aber extrem dummen Einwand nicht verkneifen:
>
> Der Nenner [mm]y^2[/mm] ist doch nur dann kleiner als
> der Nenner [mm]y^3[/mm] , wenn [mm]\ y\,>\,1[/mm] !
>
>
> LG Al-Chwarizmi
Hallo Al,
und wenn y=1 ist, dann werfen wir eine Münze, die entscheidet ob wir [mm] y^2 [/mm] oder [mm] y^3 [/mm] nehmen. Oder wir bemühen die Lottotrommel, dann kommen
$y, [mm] y^2, ...,y^{49}$
[/mm]
in Frage.
Gruß FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Mi 23.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich lasse man die Buchstaben weg.
>
> [mm]\bruch{1}{y}[/mm] + [mm]\bruch{1}{y^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{1}{1-y}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{1+y}[/mm]
>
> [mm]\bruch{y^{2}+y}{y^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{(1+y)+(1-y)}{1-y^{2}}[/mm]
>
> Demnach wäre der Hauptnenner: [mm]y^{2}(1-y^{2})[/mm]
>
> Aber warum ist der Hauptnenner der Nenner y und [mm]y^2[/mm] = [mm]y^2.[/mm]
>
> Rechnerisch ist doch
> [mm]\bruch{1}{y}[/mm] + [mm]\bruch{1}{y^{2}}[/mm]
> = [mm]\bruch{y + y^{2}}{y* y^{2}}[/mm]
> = [mm]\bruch{y}{y* y^{2}}[/mm] +
> [mm]\bruch{y^{2}}{y* y^{2}}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{y^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{1}{y}[/mm]
In $ [mm] \bruch{y + y^{2}}{y\cdot{} y^{2}} [/mm] $ kannst Du doch ein y kürzen !
FRED
>
> Oder habe ich irgendeine Feinheit übersehen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:52 Mi 23.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> >Bring mal
>
> >[mm] \bruch{A}{y}[/mm] + [mm]\bruch{B}{y^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{C}{1-y}[/mm] +
> [mm]\bruch{D}{1+y}[/mm]
>
> >auf den Hauptnenner
>
> = [mm]\bruch{ay^{2}+By}{y*y^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{C(1+y) + D(1-y)}{(1+y^{2})}[/mm]
>
> =
> [mm]\bruch{(Ay^{2}+By)(1+y^{2})+y^{3}(C(1+y)+D(1-y))}{y^{3}(1+y^{2})}[/mm]
>
> =
> [mm]\bruch{Ay^{2}+Ay^{4}+By+By^{3}+Cy^{3}+Cy^{4}+Dy^{3}-Dy^{4}}{y^{3}(1+y^{2})}[/mm]
>
> Irgendwie sehe ich noch nichts.
Wir gehen weit zurück in die Mittelstufe:
"Beim Rechnen mit Brüchen in der Arithmetik, einem Teilgebiet der Mathematik, versteht man unter dem Hauptnenner mehrerer Brüche das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner dieser Brüche."
FRED
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
+ [mm]\bruch{(1+y)+(1-y)}{1-y^{2}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
