Partialbruchzerlegung < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}\bruch{1}{t^3+3t^2-4} \, [/mm] dx |
Hallöchen:)
Obrige Aufgabe soll mit Hilfe der Partialbruchzerlegung gelöst werden.
Da wir eine echt gebrochenrationale Funktion haben habe ich direkt den nenner in Linearfaktoren zerlegt:
[mm] t_1=1 [/mm] also (t-1)
und die Polynomdivision liefert bei mir [mm] t^2+4t+4=(t+2)^2
[/mm]
Somit komme ich zu:
[mm] \bruch{1}{t^3+3t^2-4}=\bruch{A}{t-1}+\bruch{B}{t+2}+\bruch{C}{(t+2)^2}
[/mm]
Die rehcte Seite bringe ich auf den gleichen Nenner was zu:
[mm] 1=A(t+2)(t+2)^2+B(t-1)(t+2)^2+C(t-1)(t+2)
[/mm]
Was mich zu
[mm] 1=(A+B)t^3+(6A+3B+C)t^2+(12A+C)t+8A-4B-2C
[/mm]
bringt und zum folgenden Gleichungssystem durch Koeffizientenvergleich:
A+B=0
6A+3B+C=0
12A+C=0
8A-4B-2C=1
Hier fängt mein Problem an komme irgendwie nicht auf die richtigen Werte von A ,B und C?
Ist das ganze bis zu dem Punkt richtig=??
Danke euch mfg mathefreak
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okay bin jetz auf die Gleiche form gekommen wie du allerdings bekomme ich es immer noch nich hin das Gleichungssystem zu lösen.
Ich weiß auch nich was los is hab für
[mm] (A+B)t^2+(4A+B+C)t+4A-2B-C
[/mm]
A+B=0
4A+B+C=0
4A-2B-C=1
folgende Lösungen raus B=-1/3 C=0 A 3/2
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Hab jetz als Stammfunktion
[mm] F(t)=\bruch{1}{9}*ln(t-1)-\bruch{1}{9}ln(t+2)+\bruch{1}{3}*\bruch{1}{t+2} [/mm] raus
mit A=1/9 B=-1/9 und C=-1/3
Ist das so Richtig=?
Und ist [mm] \bruch{1}{(t+2)^2} [/mm] ein Stammintegral?? habs umgeschrieb zu [mm] (t+2)^{-2} [/mm] und dann integriert geht das auch schneller /einfacher??
danke dir mathefreak
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Mi 18.05.2011 | | Autor: | fred97 |
Alles korrekt
FRED
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