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| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Funktion u : IR ! IR deren Laplace-Transformierte
gegeben ist durch:
L(u)(s) := [mm] (2*s3+5*s2+2*s+1)/((s^2+1)*(s+1)^2) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nabend zusammen,
ich hänge schon länger an dieser Aufgabe,
ich bekomm die Partialbruchzerlegung einfach nicht hin.
Ich kann den Nenner aufteilen in [mm] (s+1)^2*(s+j)(s-j)
[/mm]
dann bekomm ich für die komplexen Stellen jeweils +1 raus aber für [mm] A/(s+1)^2 [/mm] und B/(s+1) hab ich keine Ahnung wie ich das lösen soll, habs mit Koeffizienten vergleich und Einsetzen versucht doch keine Chance.
Danke schonmal für die HIlfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Di 31.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Wolfhunter,
dass Du hier nicht weiterkommst, liegt schlicht und ergreifend an Deinem nicht kompletten Ansatz zur Partialabruchzerlegung. Bei einer zweifachen reellen Nullstelle im Nenner hat man zwei Anteile, ein weiterer kommt durch die konjugiert komplexen Polstellen hinzu. Probiere es mal mit folgendem Ansatz:
[mm]\bruch{2s^3+5^2+2s+1}{(s+1)^2 (s^2+1)} = \bruch{A}{s+1} + \bruch{B}{(s+1)^2} + \bruch{C + Ds}{s^2+1} [/mm]
Davon jetzt den Hauptnenner bilden und dann einen Koeffizientenvergleich im Zähler durchführen.
Viele Grüße,
Infinit
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| Aufgabe | | Wieso [mm] (C+Ds)/(s^2+1)? [/mm] |
Also wenn ich das mit deinem Ansatz versuche bekomme ich für A,B,C,D 1 raus.
Aber ich verstehe deinen Ansatz nicht.
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Hallo,
> Wieso [mm](C+Ds)/(s^2+1)?[/mm]
Weil [mm] $s^2+1$ [/mm] quadratisch ist und keine reelle Nullstelle hat!
> Also wenn ich das mit deinem Ansatz versuche bekomme ich
> für A,B,C,D 1 raus.
> Aber ich verstehe deinen Ansatz nicht.
Schaue auf wikipedia nach, da ist alles bestens erklärt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung
Etwa auf der Mitte der Seite unter "Ansatz"
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Di 31.01.2012 | | Autor: | Wolfhunter |
Achso!!
Ja ok, jetzt hab ich es verstanden.
vielen Dank euch beiden.
Schönen Abend noch
Gruß
Wolfhunter
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