Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{*****}{x^4+2x^2+3} [/mm] |
frage zum Nenner...
wie genau zerleg ich den? meine Idee war folgendes anhand der Nullstellen... aber ich bin mir nicht sicher ob ich das wegen der drei am ende so machen darf
(x-3/2)(x+5/2)
Mfg Christoph
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Hallo,
> [mm]f(x)=\bruch{*****}{x^4+2x^2+3}[/mm]
> frage zum Nenner...
> wie genau zerleg ich den? meine Idee war folgendes anhand
> der Nullstellen... aber ich bin mir nicht sicher ob ich das
> wegen der drei am ende so machen darf
>
> (x-3/2)(x+5/2)
>
Da must du a) nochmal nachrechen und b) deinen Ansatz nochmals überdenken. Der obige Nennerterm besitzt keine reellen Nullstellen.
Wenn das ganze für ein Integral gut sein soll, dann muss man irgendwie geshickt substituieren, um dann irgendwas mit dem Arkustangens zu machen. Aber um da zielführende Hilfe zu bekommen, solltest du schon die komplette Aufgabe angeben.
Also kurz zusammengefasst: Prarialbruchzerlegung funktioniert hier nicht.
Gruß, Diophant
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ich muss mich entschuldigen ... falsch abgeschrieben
es heißt -3 am ende... somit sollte die aufgabe dann zwei doppelte nullstellen haben
und die Aufgabenstellung da zu ist relativ klein drum hab ich sie weggelassen.
"Bestimmen Sie mittels Partialbruchzerlegung eine Stammfunktion von f(x)... "
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:45 Mo 16.09.2013 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Igor!
Dennoch wäre es sehr interessant zu wissen, wie der Zähler des Bruches aussieht, da dies einen enormen Einfluss auf die Integrationsmethode hat.
Und das war auch auch Zweck und Ziel der Frage nach der kompletten Aufgabenstellung.
Gruß vom
Roadrunner
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[mm] \bruch{4*(x^3+1)}{x^4+2*x^2-3}
[/mm]
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Hallo Christoph!
Und damit ist genau das eingetreten, was ich fast vermutet hatte.
Dieses Integral löst man gänzlich ohne Partialbruchzerlegung, da der Zähler exakt der Ableitung des Nenners entspricht.
Hier geht es mit der Substitution des ganzen Nenners: $u \ := \ [mm] x^4+2x^2-3$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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das es sinnvoll ist andere Methoden zu nutzen sehe ich natürlich ein, die Aufgabe lautete aber das ganze mit Partialbruchzerlegung durchzuführen!
daher komme ich da nicht drumherum..
allerdings hat sich das ganze schon erledigt.
ich bedanke mich für die Hilfe
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Hallo,
> ich muss mich entschuldigen ... falsch abgeschrieben
> es heißt -3 am ende...
Also ist
[mm] x^4+2x^2-3
[/mm]
der fragliche Nenner? Dann ist das hier:
> somit sollte die aufgabe dann zwei
> doppelte nullstellen haben
falsch (ich verstehe auch deine Argumentation nicht, weshalb sollte sie das?). Rechne nochmal nach. Dieser Term besitzt zwei reelle sowie zwei konjugiert komplexe Lösungen.
>
> und die Aufgabenstellung da zu ist relativ klein drum hab
> ich sie weggelassen.
Das ist nicht sonderlich sinnvoll, wenn man zielführende Hilfe einholen möchte.
Gruß, Diophant
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