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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Partialsummen arithm. Folgen
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Partialsummen arithm. Folgen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:52 Sa 26.02.2005
Autor: angie.b

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Aufgabe: Von einer arithm. Zahlenfolge sind zwei Partialsummen bekannt, und zwar s10= 3 und s20= 96. Ermittel sie die aithm. Zahlenfolge.

mein lösungsansatz: ich wollte über die lösungsformel der gaussschen methode gehen,bin aber zu keiner lösung gekommen.
habt ihr vielleicht einen anderen ansatz bzw. eine lösung?

danke.
        
Bezug
Partialsummen arithm. Folgen: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:22 Sa 26.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Angie,

[willkommenmr] !!

Auch wir freuen uns hier über einen nette Anrede / Begrüßung ... ;-)


Wie lautet denn die Formel für die n-te Partialsumme einer arithmetischen Reihe?

[mm] $s_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n}{2} [/mm] * [mm] \left(a_1 + a_n \right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n}{2} [/mm] * [mm] \left[2*a_1 + (n-1)*d\right]$ [/mm]


Wenn wir nun unsere gegebenen Werte einsetzen, erhalten wir ein (lineares) Gleichungssystem mit zwei Unbekannten sowie zwei Gleichungen.

[mm] $s_{10} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{10}{2} [/mm] * [mm] \left[2*a_1 + (10-1)*d\right] [/mm] \ = \ 5 *  [mm] \left(2*a_1 + 9*d\right) [/mm] \ = \ [mm] 10*a_1 [/mm] + 45*d \ = \ 3$

[mm] $s_{20} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{20}{2} [/mm] * [mm] \left[2*a_1 + (20-1)*d\right] [/mm] \ = \ 10 *  [mm] \left(2*a_1 + 19*d\right) [/mm] \ = \ [mm] 20*a_1 [/mm] + 190*d \ = \ 96$

Dies' sollte doch lösbar sein...

Mit diesen ermittelten Werten für [mm] $a_1$ [/mm] und $d$ haben wir auch schnell unsere gesuchte Folge mit: [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] + (n-1)*d$


Kommst Du nun alleine weiter?
Melde Dich doch nochmal mit Deiner Lösung (zur Kontrolle), wenn Du möchtest ...

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Partialsummen arithm. Folgen: Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 So 27.02.2005
Autor: angie.b

sorry,hab in der aufregung ganz vergessen erstmal hallo zusagen..;-)

also ich habe jetzt als lösung für a1= - 3,75 und für d= 0,9 raus.
hoffe doch das es richtig ist.jetzt kann ich aber wenigstens den lösungsansatz nachvollziehen. allerdings hätt ich gleich noch eine frage.
wenn von einer geometrischen zahlenfolge a1= - 0,5 und s10= -341/1024 und s11= - 683/2048 bekannt sind und q gesucht ist, kann ich dann auch gleichermaßen vorgehen?

danke

angie
Bezug
                        
Bezug
Partialsummen arithm. Folgen: s10-s11
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 So 27.02.2005
Autor: leduart

Hallo
erstens sollte man sehen [mm] 1024=2^{10}, 2048=2^{11} [/mm]
subtrahiere die 2 aufeinanderfolgenden Summen! was hast du dann?
Gruss leduart
Bezug
                        
Bezug
Partialsummen arithm. Folgen: Ergebnis für arithm. Folge
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:03 Mo 28.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Angie!

> also ich habe jetzt als lösung für a1= - 3,75 und für d=
> 0,9 raus.
> hoffe doch das es richtig ist. jetzt kann ich aber
> wenigstens den lösungsansatz nachvollziehen.

[daumenhoch] Das habe ich auch erhalten - prima!


Gruß
Loddar

Bezug
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