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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:53 Mi 21.11.2007 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{df}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{d (2yx^{2}*cos(x^{2}y^{2}) - 2yx^{2}* sin(y^{2}z)}{dx} [/mm] |
Hallo zusammen,
die Funktion soll partiell nach x abgeleitet werden. Hier kann ich zunächst einmal zwei Ausdrücke bilden:
[mm] \bruch{df}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{d (2yx^{2}*cos(x^{2}y^{2}))}{dx} [/mm] - [mm] \bruch{d (2yx^{2}* sin(y^{2}z)}{dx}
[/mm]
Diese kann ich nun getrennt voneinander partiell ableiten:
[mm] \bruch{df_1}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{d (2yx^{2}*cos(x^{2}y^{2}))}{dx} [/mm] = [mm] -4xy*sin(x^{2}y^{2}) [/mm] * 2xy (die 2xy aus der Kettenregel) = [mm] -8x^{2}y^{2} *sin(x^{2}y^{2}) [/mm]
Ist das soweit richtig?
Für eure Hilfe bin ich (wie immer ) sehr dankbar!
Viele Grüße, Andreas
PS. Wie immer habe ich diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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> Hallo zusammen,
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> die Funktion soll partiell nach x abgeleitet werden. Hier
> kann ich zunächst einmal zwei Ausdrücke bilden:
>
> [mm]\bruch{df}{dx}[/mm] = [mm]\bruch{d (2yx^{2}*cos(x^{2}y^{2}))}{dx}[/mm] -
> [mm]\bruch{d (2yx^{2}* sin(y^{2}z)}{dx}[/mm]
>
Ja das kannst du machen.
Was du aber noch machen kannst ist das 2yx² ausklammern:
[mm] \bruch{df}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{d(2yx²(cos(x²y²) - sin(y²z)))}{dx} [/mm] jetzt partiell ableiten. ich denke das geht schneller als wenn du 2 terme ableiten musst und dann musst du sie ja wieder zusammenfassen.
Dann hast du den Term falsch abgeleitet: und zwar:
[mm] \bruch{d(2yx² * cos(x²y²))}{dx} [/mm] = 4xy(cos(x²y²)-x²y²sin(x²y²)). Schau du musst ja erst die 2x²y ableiten und das mit dem zweiten ausdruck multiplizieren (also mit cos(x²y²)) und dann musst du den cos ableiten und mit 2x²y multiplizieren. So ist geht die prodktregel. Ich hoffe es ist verständlich.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Mi 21.11.2007 | | Autor: | ebarni |
Hallo tyskie, vielen dank für deinen post!
Ich denke, jetzt habe ich es einigermaßen verstanden.
Die Produktregel heißt doch : f'= uv'+v'u
Mit [mm] u=2xy^{2} [/mm] und [mm] u'=2y^{2} [/mm] und [mm] v=cos(x^{2}y^{2}) [/mm] , [mm] v'=-sin(x^{2}y^{2})*2xy^{2}
[/mm]
Komme ich dann nicht insgesamt auf:
[mm] \bruch{d(2yx² \cdot{} cos(x²y²))}{dx} [/mm] = [mm] 2xy^{2} [/mm] * [mm] -sin(x^{2}y^{2})*2xy^{2} [/mm] + [mm] 2y^{2} [/mm] * [mm] cos(x^{2}y^{2})
[/mm]
= [mm] -4x^{2}y^{4} [/mm] * [mm] sin(x^{2}y^{2}) [/mm] + [mm] 2y^{2} [/mm] * [mm] cos(x^{2}y^{2})
[/mm]
Viele Grüße, Andreas
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Hallo!
Ja, aber dein u ist nicht 2xy² sondern 2x²y :)
Achte immer darauf das du am ende alles zusammenfassen musst da dann evtl höhere ableitungen dich nicht erschrecken lassen.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:58 Mi 21.11.2007 | | Autor: | ebarni |
Hallo tyskie, alles klaro, vielen Dank noch einmal und viele Grüße nach Köln!
Andreas
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