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| Aufgabe | Berechnen Sie die partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung der folgenden Funktion!
[mm] \arctan \bruch{x+y}{1-xy}
[/mm]
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[mm] \arctan \bruch{x+y}{1-xy}
[/mm]
Laut Lösung ist z.B die 1. Ableitung nach x diese hier:
[mm] z_{x}=\bruch{1}{1+x^{2}}
[/mm]
Das ist doch die gewöhnliche Ableitung vom arctan
Ich muss doch erst mal arctan ableiten und dann das argument von arctan ableiten, weiss einer wie man auf dieses Ergebnis kommt, danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Fr 17.07.2009 | | Autor: | katjap |
ich glaube, dass die lösung die dort steht nicht stimmt.
und zwar ist ja t $ [mm] z_{x}=\bruch{1}{1+x^{2}} [/mm] $ die ableitung von arctan x
nun musst du um die lösungen zubestimmen, die innere ableitung jeweils entweder nach x oder nach ypsilon ableiten.
und dann das selbe nochmal für die 2. Ableitungen.
So bekommst du sowieso nicht nur eine Lösung fondern für die erste ableitung einmal
[mm] \bruch{df}{dx} [/mm] und [mm] \bruch{df}{dy}
[/mm]
und für die 2. partiellen Ableitungen 4 bzw. 3 Lösungen
und zwar
[mm] \bruch{d²f}{dx²} [/mm] und [mm] \bruch{df²}{dy²} [/mm] (irgendwie zeigts hier gerade die quadrate nicht mit an, hoffe du weisst was ich meine)
sowie die Mischtherme.
die Mischterme sind übrigens für die 2. Ableitungen gleich
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Ja so wollte ich es ja auch machen nur als ich die Lösung sah, dachte ich mir es gibt irgendeinen Trick mit substitution oder irgendwie sowas ... trotzdem danke!
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