Partielle Ableitung 2.Ordnung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Do 01.06.2006 | | Autor: | Lukas_G |
| Aufgabe | Kann mir bitte jemand helfen?
Wie bestimme ich die Paritelle ableitung 2.Ordnund von f(x,y)=x-y / x+y und von f(x,y)= arctan(y/x)
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie löse ich solche Aufgaben?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Do 01.06.2006 | | Autor: | QCO |
Partielle Ableitung zweiter Ordnung heißt, zweimal partiell ableiten; man bildet also zunächst ganz normal eine part. Ableitung und leitet das Ergebnis dann nochmal part. ab.
Dazu musst du aber erstmal wissen, wonach (x oder y) du ableiten sollst. Oder du bestimmt alle part. Ableitungen zweiter Ordnung (das sind dann vier, nämlich xx, xy, yx, yy).
Wie leitet man partiell ab?
Man betrachtet nur die eine Variable, nach der abgeleitet werden soll; alle anderen Variablen werden wie Konstanten behandelt.
Bsp.: [mm]f(x,y)=x^{2}*y+sin(x)[/mm]
Part. Ableitung nach x:
[mm]f_{x}(x,y)=2xy+cos(x)[/mm]
und nach y:
[mm]f_{y}(x,y)=x^{2}[/mm]
Und dann leiten wir mal noch [mm]f_{x}[/mm] nach y ab
[mm]f_{x y}=2x[/mm]
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