Partielle Ableitung einer Aufb < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:37 Di 18.01.2011 | | Autor: | Tobiii |
| Aufgabe 1 | Die Nektarmengen, die eine Biene an drei verschiedenen Trachtstellen sammelt, seien durch die Funktionen
(k1*x)/x+c , (k2*y)/y+c , (k3*z)/z+c
gegeben, wenn die Biene die Zeiten x bzw. y bzw. z an den drei Stellen verbringt. (Hierbei sind k1, k2, k3 und c positive Konstanten.)
Die Biene soll insgesamt eine Zeiteinheit lang sammeln, also gilt
x+y+z = 1.
Wenn wir
z = 1 − x − y
in die dritte Funktion einsetzen, können wir die insgesamt gesammelte Menge
S(x, y) als Funktion von x und y auf dem Definitionsbereich aller (x, y) mit
x ≥ 0, y ≥ 0 und x+y ≤ 1
angeben als
S(x,y)= ((k1*x)/x+c)) + ((k2*y)/y+c)) + (((k3*(1-x-y))/1-x-y+c)) |
| Aufgabe 2 | | (a) Berechnen Sie die beiden partiellen Ableitungen von S. |
| Aufgabe 3 | (b) Wie kann man mit Hilfe dieser Ableitungen eingrenzen, an welchen Stellen (x, y) lokal maximal sein kann?
Berechnen Sie diese Stelle(n) im Fall k1 = k2 = k3. |
Hallo,
habe ersteinmal nur zur Aufgabe (a) eine Frage:
Wenn ich nach x partiell ableite, kommt sowas hier raus:
f'(x)= [mm] \bruch{((k1*x+k1)*x+c)-(k1*x*c)}{(x+c)^2} [/mm] + [mm] \bruch{k2*y}{y+c} [/mm] + [mm] \bruch{k3*(1-x-y)+k3*(1-y)*(1-x-y+c)-k3(1-x-y)*(1-y+c)}{(1-x-y+c)^2}
[/mm]
stimmt das so?
Danke für Eure Antworten!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Di 18.01.2011 | | Autor: | wauwau |
Nein deine Ableitung stimmt nicht
Quotientenregel
[mm] \frac{h(x)}{g(x)}=\frac{h_x(x)g(x)-h(x)g_x(x)}{g^2(x)}
[/mm]
wobei [mm] f_x(x) [/mm] die Ableitung von f nach x bedeutet!
und wenn du die partielle Ableitung [mm] f_x(x,y) [/mm] betrachtest, dann musst du y wie eine Konstante betrachten!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:19 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Tobiii |
OK, also ich hab das jetzt mal gemacht und komme auf folgendes Ergebnis:
für x: [mm] \bruch{k1}{x+c}-\bruch{k1x}{(x+c)^2}-\bruch{k3}{1-x-y+c}+\bruch{k3(1-x-y)}{(1-x-y+c)^2}
[/mm]
für y: [mm] \bruch{k2}{y+c}-\bruch{k2y}{(y+c)^2}-\bruch{k3}{1-x-y+c}+\bruch{k3(1-x-y)}{(1-x-y+c)^2}
[/mm]
stimmt das so schon eher bzw. ist es evtl richtig?
Grüße
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Hallo,
> OK, also ich hab das jetzt mal gemacht und komme auf
> folgendes Ergebnis:
>
> für x:
> [mm]\bruch{k1}{x+c}-\bruch{k1x}{(x+c)^2}-\bruch{k3}{1-x-y+c}+\bruch{k3(1-x-y)}{(1-x-y+c)^2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ich hätte anders zusammengefasst, aber gut, das stimmt auf jeden Fall
>
> für y:
> [mm]\bruch{k2}{y+c}-\bruch{k2y}{(y+c)^2}-\bruch{k3}{1-x-y+c}+\bruch{k3(1-x-y)}{(1-x-y+c)^2}[/mm]
>
> stimmt das so schon eher bzw. ist es evtl richtig?
Jo, passt!
>
> Grüße
Gruß
schachuzipus
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