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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Fr 17.08.2007 | | Autor: | kurdo |
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hallo, ich bereite mich auf meine diplomprüfung vor, und habe da in den prüfungsprotokollen zwei fragen entdeckt, mit denen ich nicht anfangen kann und hoffe hiermit auf hilfe.
1. wie zeigt man, dass für u_yy-u_xx=0 entland der x-achse, die mannigfaltigkeit nicht charakteristisch ist? wie parametrisiere ich die x-achse und wie rechne ich das denn aus?
2.wie zeige ich das die charakteristiken für die wärmeleitungsgeleichung einen
winkel von 45grad haben. wie berechne ich da die quadratische form?
ich wäre für deine hilfe sehr dankbar.
* Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
> hallo, ich bereite mich auf meine diplomprüfung vor, und
> habe da in den prüfungsprotokollen zwei fragen entdeckt,
> mit denen ich nicht anfangen kann und hoffe hiermit auf
> hilfe.
> 1. wie zeigt man, dass für u_yy-u_xx=0 entland der
> x-achse, die mannigfaltigkeit nicht charakteristisch ist?
> wie parametrisiere ich die x-achse und wie rechne ich das
> denn aus?
bei wikip. habe ich folgenden ansatz gefunden (ich nenne y jetzt mal t, das ist üblicher)
[mm] $\partial^2_t u-\partial^2_x [/mm] u=0 [mm] \gdw (\partial_t -\partial_x)(\partial_t +\partial_x) [/mm] u =0$
das heißt, man faktorisiert formal den differentialoperator in 2 eindimensional-hyperbolische operatoren. zu diesen kann man leicht die charakteristiken bestimmen und erhält als allg. loesung
$u=F(x-t)+ G(x+t)$
der eine summand beschreibt eine vorwärts, der andere eine rückwärts laufende welle. die charakteristiken laufen also in jedem fall durch die zeit, die x-achse kann nicht char. sein.
> 2.wie zeige ich das die charakteristiken für die
> wärmeleitungsgeleichung einen
> winkel von 45grad haben. wie berechne ich da die
> quadratische form?
> ich wäre für deine hilfe sehr dankbar.
>
hm, ich habe ehrlich gesagt noch nie gehört, dass jemand im zusammenhang mit der wärmel.-glg. von charakteristiken gesprochen hat. Bist du dir sicher? CHar. sind eine lösungsmethode, die typisch für hyperbolische gleichungen ist.
gruss
matthias
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:14 So 19.08.2007 | | Autor: | kurdo |
hallo, danke für die antwort.
ja, die x-achse ist nicht charakteristisch, aber wie berechne ich das.
Es heißt: man schreibt gamma in der form phi=0. gamma heißt charakteristisch , wenn
Q( nabla phi )=0 entlang phi gleich null.
kannst du mir weiterhelfen. mann muss ja, die x-achse geignet parametrisieren und zeigen das x-achse nicht charakteristisch ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 21.08.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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