Partielle Differentialgleichun < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Fr 31.08.2007 | | Autor: | clover84 |
| Aufgabe | Man zeige, dass die Funktion [mm] f(x,y)=xe^{-y/x} [/mm] der partiellen Differentialgleichung
[mm] x*\bruch{\partial^{2}f}{\partial x \partial y}+2(\bruch{\partial f}{\partial x}+\bruch{\partial f}{\partial y})=y*\bruch{\partial^{2}f}{\partial y^{2}} [/mm] genügt |
Hallo,
leider weiß ich nicht, wie ich die Aufgabe zu lösen habe. Könnte mir da bitte jemand weiter helfen??
Danke im voraus.
clover
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Fr 31.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
einfach alle Ableitungen bilden, einsetzen, nachsehen ob die Gleichung dann stimmt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Fr 31.08.2007 | | Autor: | clover84 |
Was bedeuten die Potenzen bei [mm] \partial^{2} [/mm] und bei [mm] y^{2}??
[/mm]
Danke im voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Fr 31.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo clover!
> Was bedeuten die Potenzen bei [mm]\partial^{2}[/mm] und bei [mm]y^{2}[/mm] ??
Dass es sich hierbei um die 2. Ableitung (wegen [mm] $\partial^2$ [/mm] ) handelt, und zwar wurde hier zwei-mal nach $y_$ partial abgeleitet (wegen [mm] $y^2$ [/mm] ).
In der Kurzschreibweise kann man Deine DGL auch wie folgt darstellen:
$$ [mm] x*f_{xy}+2*(f_x+f_y) [/mm] \ = \ [mm] y*f_{yy}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Fr 31.08.2007 | | Autor: | Steffy |
Hallo Ihr,
welche Regel wird denn bei einer solchen Funktion angewandt??
Produkt- oder Kettenregel??
Würd auch gern versuchen die Aufgabe zu lösen.
Steffy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 Fr 31.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo steffy
Die partiellen Ableitungen werden so behandelt, als ob die andere Variable eine Konstante wäre.
Dann genau nach den Regeln die für gewöhnliche Funktionen gelten, also kommen Produkt und Kettenregel vor.
[mm] f(x,y)=x^2*y f_x=2x*y f_y=x^2 [/mm] zum Bsp.
f(x,y)=sin(x*y) [mm] f_x=cos(xy)*y [/mm] usw.
Gruss leduart
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