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Partielle Integration.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:08 Sa 20.10.2007
Autor: Igor1

Aufgabe
Man berechne das folgende Integral:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{xsinx dx} [/mm]

Man berechne das folgende Integral:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{xsinx dx} [/mm]
Ich habe versucht, mit Hilfe der partiellen Integration zu lösen.

x:=f(x) sinx:= g´(x)

dann bekomme ich am Ende:  x(-cosx) |  +  sinx |

Und wenn ich die Grenzen einsetze , bekomme ich ein Ergebnis das mit dem Ergebnis des Taschenrechners nicht übereinstimmt. Habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?


Schöne Grüße

Igor



        
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Partielle Integration.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:17 Sa 20.10.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Igor,

die Stammfunktion ist richtig [daumenhoch]

Hast du denn auch die Grenzen im [mm] \underline{gesamten} [/mm] Term eingesetzt?

Also [mm] $\left[x(-\cos(x))+\sin(x)\right]^{\frac{\pi}{2}}_0=\left[\frac{\pi}{2}(-\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)))+\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\right]-\left[0(-\cos(0))+\sin(0)\right]$ [/mm] ?

LG

schachuzipus

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Partielle Integration.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:27 Sa 20.10.2007
Autor: Igor1

Aufgabe
Man berechne das folgende Integral:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{xsinx dx} [/mm]

Man berechne das folgende Integral:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{xsinx dx} [/mm]
Ich habe versucht, mit Hilfe der partiellen Integration zu lösen.

x:=f(x) sinx:= g´(x)

dann bekomme ich am Ende:  x(-cosx) |  +  sinx |





Ich habe zuerst im linken, dann im rechten Term eingesetzt;

jedoch auch habe ich so versucht, wie Du gezeigt hast. Ich bekomme trotzdem verschiedene Ergebnisse.






Und wenn ich die Grenzen einsetze , bekomme ich ein Ergebnis das mit dem Ergebnis des Taschenrechners nicht übereinstimmt. Habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?


Schöne Grüße

Igor



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Partielle Integration.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 Sa 20.10.2007
Autor: schachuzipus

Hi,

was hast du denn rausbekommen? Und was der TR?

Poste mal deine Rechnung.

Ich meine, da kommt 1 raus - die rechte Seite, also der Wert für die untere Grenze 0 ist =0, der für die obere Grenze [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] ist =1...

Also poste mal ;-)

Vllt. hast du dich verrechnet, aber ohne Ergebnis und Rechenweg bleibt das Spekulation [aeh]


LG

schachuzipus

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Partielle Integration.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:50 Sa 20.10.2007
Autor: Igor1

Zuerst eine Frage : Ist es egal , ob man zuerst in den linken und dann in den rechten Term einsetzt, oder man setzt im gesamten Term die erste Grenze und dann minus die zweite Grenze.

Zu den Ergebnissen:

Möglicherweise habe die Prozedur  im falschen Modus im Taschenrechner gemacht. Bei "rad" bekomme ich auch als Ergebnis 1. Davor habe ich im "normalen" Modus gerechnet . Da bekam ich -1,52....

Der Taschenrechner rechnet das Integral im "normalen" Modus. Dort hatte ich als Ergebnis:0,0407....  .  Komischerweise im rad- Modus zeigt er 1 an.

Welcher Modus ist denn der richtige? Denn auf der Rückseite des Taschenrechners steht, das man den normalen-MOdus einschalten muss.

Dann ist die Frage , wieso stimmen die Ergebnisse mit der Integralfunktion und  "per Fuss" im normalen -Modus nicht überein?

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Partielle Integration.: Bogenmaß
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 Sa 20.10.2007
Autor: Infinit

Hallo Igor,
die gestellte Aufgabe gibt doch die Grenzen im Bogenmaß an, hierfür ist demzufolge "rad" die richtige Einstellung.
Viele Grüße,
Infinit

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