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| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{ \pi/2}{x^2 * sin(x) dx} [/mm] |
dies soll num mit partieller integration gelöst werden, aber wie mache ich das?
ich habe nun folgende gleichung benutzt:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) * g´(x) dx} [/mm] = f(b)-g(b) * f(a)-g(a) - [mm] \integral [/mm] {f´(x) * g(x) dx}
= $( [mm] \pi/2)^2 [/mm] $ * -cos(x)-0- [mm] \integral{2x * -cos(x) dx}
[/mm]
und was ich nun machen kann bzw. soll weiß ich nicht,ich hofe mir kann jemand helfen.danke schonmal
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Hi, Chilavert,
(spielst Du noch im Tor?)
> [mm]\integral_{0}^{ \pi/2}{x^2 * sin(x) dx}[/mm]
> dies soll num mit
> partieller integration gelöst werden, aber wie mache ich
> das?
>
> ich habe nun folgende gleichung benutzt:
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) * g´(x) dx}[/mm] = f(b)-g(b) * f(a)-g(a)
> - [mm]\integral[/mm] {f´(x) * g(x) dx}
>
> = [mm]( \pi/2)^2[/mm] * -cos(x)-0- [mm]\integral{2x * -cos(x) dx}[/mm]
Also: Ich würd's erst mal als unbestimmtes Integral lösen und die Grenzen ganz am Schluss einsetzen.
Also: [mm] \integral{x^{2}*sin(x)dx} [/mm] = (***)
1. Schritt:
u(x) = [mm] x^{2} [/mm] => u'(x) = 2x.
v'(x) = sin(x) => v(x) = -cos(x)
Daher:
(***) = [mm] -x^{2}*cos(x) [/mm] + [mm] 2*\integral{x*cos(x)dx}
[/mm]
Nun musst Du das Integral [mm] \integral{x*cos(x)dx}
[/mm]
nochmals partiell integrieren, das Ergebnis zusammenfassen
und dann erst setzt Du die Integrationsgrenzen ein!
(Zum [mm] Vergleich:\integral{x^{2}*sin(x)dx} [/mm] = [mm] -x^{2}*cos(x)+2x*sin(x) [/mm] +2*cos(x) + c)
mfG!
Zwerglein
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kannst du mir erklären wie ich das nochmal partiell integriere,das ist mein problem das kann ich aboslut nicht!
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Hi, chilavert,
Du musst die Formel "rein mechanisch" verwenden:
[mm] \integral{u*v'} [/mm] = u*v - [mm] \integral{u'*v}
[/mm]
Also Dein zweites Integral ist: [mm] \integral{x*cos(x)dx}
[/mm]
Nun nimmst Du u(x)=x und v'(x)=cos(x)
und damit erhältst Du: u'(x)=1 und v(x)=sin(x).
Und nun: Nur noch alles einsetzen!
mfG!
Zwerglein
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nun wenn ich alles gemacht habe, kommt bei mir folgendes heraus:
[mm] -x^2 [/mm] * cos(x) +2x*sin(x) +2*cos(x)
aber wie setze ich die grenzen ein?ich habe ja zwei. setze ich erst die eine grenze ein rechne die gleichung aus und multipliziere dann das ergebnis mit dem ergebnis durch die zweite grenze?
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Hallo!
Wenn du nun stehen hast:
[mm] $A=\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{x²*sin(x)dx}=[-x²*cos(x)+2x*sin(x)+2*cos(x)]^{\bruch{\pi}{2}}_0$
[/mm]
Dann setzt du die Grenzen ein, indem du rechnest:
[mm] $A=\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{f(x)dx}= F(\bruch{\pi}{2}) [/mm] - F(0)$
Ciao miniscout ![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]")
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