Partielle Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Sa 16.12.2006 | | Autor: | jane882 |
Zeige mittels partieller Integration,dass F(x)= (-8-4x)*e ^-x eine Stammfunktion von f (f(x)= (4+4x)*e^-x) ist.
Was nenn ich am besten u´und was v?
Also ich versuchs einfach mal:(
u´= e^-x, u= -e^-x
v= (4+4x), v´= 4
-e^-x* (4+4x)- Integral aus -e^-x*4
-e^-x(4-4+4x) ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 Sa 16.12.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
> ...
> Zeige mittels partieller Integration,dass F(x)= (-8-4x)*e
> ^-x eine Stammfunktion von f (f(x)= (4+4x)*e^-x) ist.
>
> Was nenn ich am besten u´und was v?
> Also ich versuchs einfach mal:(
> u´= e^-x, u= -e^-x
> v= (4+4x), v´= 4
>
> -e^-x* (4+4x)- Integral aus -e^-x*4
[mm] \integral_{}^{}{-4e^{-x} dx}=4e^{-x} [/mm] und das wars, jetzt nur noch zusammenfassen
> -e^-x(4-4+4x) ?
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Sa 16.12.2006 | | Autor: | jane882 |
Ja aber warum ergibt -4*e^-x= 4e^-x ?
also dann:
-e^-x* (4+4x)- Integral aus -4*e^-x
= -e^-x * (4+4x)- Integral aus 4* e^-x
= e^-x (-4* (4+4x)???
Danke:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Sa 16.12.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
> ...
> Ja aber warum ergibt -4*e^-x= 4e^-x ?
>
> also dann:
> -e^-x* (4+4x)- Integral aus -4*e^-x
[mm] =-e^{-x}(4+4x)-(4e^{-x})=-e^{-x}(4+4x)-4e^{-x}=-8e^{-x}-4xe^{-x}
[/mm]
Einmal steht ein Minus vor dem Integral und das Integral selbst ergibt [mm] 4e^{-x}
[/mm]
Hilf das?
> = -e^-x * (4+4x)- Integral aus 4* e^-x
> = e^-x (-4* (4+4x)???
>
> Danke:)
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Sa 16.12.2006 | | Autor: | jane882 |
den schritt verstehe ich nicht:
-e^-x (4+4x)-4e^-x
auf
-8e^-x-4xe^-x
Kannst du das mal mit Zwischenschritten machen:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Sa 16.12.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
[mm] =-e^{-x}(4+4x)-(4e^{-x})=-e^{-x}(4+4x)-4e^{-x}=-4e^{-x}-4xe^{-x}-4e^{-x}=-8e^{-x}-4xe^{-x}
[/mm]
einfach ausmultiplizieren
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Sa 16.12.2006 | | Autor: | jane882 |
aber wieso ergibt das integral 4e^-x ? ist das weil vor und hinter dem intergal ein - steht und - und -,+ ergibt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Sa 16.12.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
[mm] \integral_{}^{}{-4e^{-x} dx}=4e^{-x}. [/mm] Du hast ja schon das Integral von [mm] e^{-x} [/mm] ausgerechnet und bist auf [mm] -e^{-x} [/mm] gekommen. Hier ist das genauso. Letzlich muss Du eine Variabelentransformation mit z=-x sowie dz=-dx durchführen und benutzten das das Integral von [mm] e^x
[/mm]
[mm] e^x [/mm] ist.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Sa 16.12.2006 | | Autor: | jane882 |
Habe jetzt alles verstanden, außer das mit der Varibalentransformation?:(
Noch eine kleine Frage nebenbei: soll ich e-Terme?? also [mm] e^x, [/mm] e^-x,-e^-x immer v´ benennen? oder besser u ? bei der partiellen integration.
Danke:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Sa 16.12.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
zu Variablentransformation gilt folgendes wenn z=-x gilt.
Aus z=-x folgt dz=-dx, also
[mm] \integral_{}^{}{e^{-x} dx}=\integral_{}^{}{e^{z} (-dz)}=-\integral_{}^{}{e^{z} dz}=-e^z=-e^{-x}
[/mm]
Deine Frage, ob man die e-Terme immer als u' benennen soll, kann man im allgemeinen nicht beantworten, das hängt immer von der Aufgabe ab.
mfg ullim
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