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| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{e}{ln(x) \wurzel{x} dx} [/mm] |
Hallo,
ich habe in meiner Rechnung irgendwo einen Fehler den ich nicht finde.
Ich hab folgendes gerechnet:
u= [mm] \bruch{2}{3} x^{1,5}
[/mm]
u´= [mm] \wurzel{x}
[/mm]
v= ln(x)
v´= [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{e}l{ln(x) \wurzel{x}}= [\bruch{2}{3}x^{1,5} [/mm] ln(x)] - [mm] \integral_{1}^{e}{\bruch{2}{3}x^{1,5} \bruch{1}{x}}
[/mm]
= [mm] [\bruch{2}{3}x^{1,5} [/mm] ln(x)] - [mm] \integral_{1}^{e}{\bruch{2}{3}\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] =[\bruch{2}{3}x^{1,5} [/mm] ln(x)] - [mm] [\bruch{4}{9}x^{1.5}
[/mm]
Und wenn ich jetzt die Ränder einsetze habe ich 0,5515 raus, allerdings müsste da ca. 1,4 rauskommen!
Kann mir bitte jemand meinen Fehler zeigen?
Danke!
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> [mm]\integral_{1}^{e}{ln(x) \wurzel{x} dx}[/mm]
> Hallo,
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> ich habe in meiner Rechnung irgendwo einen Fehler den ich
> nicht finde.
> Ich hab folgendes gerechnet:
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> u= [mm]\bruch{2}{3} x^{1,5}[/mm]
> u´= [mm]\wurzel{x}[/mm]
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> v= ln(x)
> v´= [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
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> [mm]\integral_{1}^{e}l{ln(x) \wurzel{x}}= [\bruch{2}{3}x^{1,5}[/mm]
> ln(x)] - [mm]\integral_{1}^{e}{\bruch{2}{3}x^{1,5} \bruch{1}{x}}[/mm]
>
> = [mm][\bruch{2}{3}x^{1,5}[/mm] ln(x)] -
> [mm]\integral_{1}^{e}{\bruch{2}{3}\wurzel{x}}[/mm]
> [mm]=[\bruch{2}{3}x^{1,5}[/mm] ln(x)] - [mm][\bruch{4}{9}x^{1.5}[/mm]
>
Hallo,
die Integration ist in Ordnung.
Du hast sicher beim Einsetzen einen Vorzeichenfehler gemacht.
[mm] ...=\bruch{2}{3}e^{1,5} [/mm] ln(e) - [mm] \bruch{4}{9}e^{1.5}- (\bruch{2}{3}1^{1,5} [/mm] ln(1) - [mm] \bruch{4}{9}1^{1.5})
[/mm]
[mm] =\bruch{2}{3}e^{1,5}-\bruch{4}{9}e^{1.5}+\bruch{4}{9}1^{1.5}
[/mm]
Gruß v. Angela
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ja, ich hatte einen Vorzeichenfehler!
Danke für die Mühe!
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