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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{} cos^2 x\, [/mm] dx |
hi,
ich hab versucht eine partielle integration von obenstehendem integral zu machen. allerdings komme ich dann in einen nicht endenen kreislauf, muss demnach irgendeinen trick geben, auf den ich leider noch nicht gekommen bin.
kann mir einer von euch vielleicht einen tip geben?
danke
mfg
Audioslave
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Audioslave,
benutze nach einmaliger Anwendung der partiellen Integration für das entstehende Integral den triogonometrischen Pythagoras [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$, [/mm] also [mm] $\sin^2(x)=1-\cos^2(x)$
[/mm]
Dann hast du nachher auf beiden Seiten [mm] $\int\cos^2(x) [/mm] \ dx$ stehen und kannst die Gleichung nach dem Integral umstellen:
Reichen dir die Tipps?
Sonst frag' nochmal nach...
LG
schachuzipus
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danke schon mal für deine erste antwort.
hab den ersten schritt mal gemacht und dass dann umgestellt.
bin dann bei [mm] [cosx * sinx] + \integral_{}^{} cos^2x\, dx -1 [/mm]
ist das soweit richtig? und wenn ja, wie genau gehts dann weiter?
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Hallo nochmal,
fast, du hast ein VZ falsch:
[mm] $\red{\int{\cos^2(x) \ dx}}=\sin(x)\cos(x)-\int{-\sin^2(x) \ dx}=\sin(x)\cos(x)+\int{\sin^2(x) \ dx}=\sin(x)\cos(x)+\int{(1-\cos^2(x)) \ dx}$
[/mm]
Hier war der VZF
[mm] $=\red{\sin(x)\cos(x)+x-\int{\cos^2(x) \ dx}}$
[/mm]
Das hintere Integral kann man ja auseinander ziehen und summandenweise berechnen
Nun nach [mm] $\int{\cos^2(x) \ dx}$ [/mm] umstellen, also [mm] $+\int{\cos^2(x) \ dx}$ [/mm] auf beiden Seiten und dann....
LG
schachuzipus
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also ist das ergebnis:
[mm] \integral_{}^{} cos^2\, dx = sinx *cosx +x ? [/mm]
wenn verstehe ich noch nicht so ganz, wie du auf das x kommst. sollte das nicht eigentlich nur 1 sein?
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Hallo, du hast leider den hinweis von schachuzipus nicht umgesetzt
[mm] \integral_{}^{}{ cos^{2}(x)dx}=sin(x)*cos(x)+x-\integral_{}^{}{ cos^{2}(x)dx}
[/mm]
wir addieren auf beiden Seiten [mm] \integral_{}^{}{ cos^{2}(x)dx}
[/mm]
[mm] 2\integral_{}^{}{ cos^{2}(x)dx}=sin(x)*cos(x)+x
[/mm]
wir dividieren durch 2
[mm] \integral_{}^{}{ cos^{2}(x)dx}=\bruch{sin(x)*cos(x)+x}{2}
[/mm]
Steffi
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ach ja, alles klar :)
hab schon einige stunden mathe und ne klausur heute hinter mir :)
danke für die hilfe.
aber das einzelne x verstehe ich noch nicht so ganz. dachte das müsste 1 sein, weil das aus dem integral: [mm]integral_{}^{} (1-cos^2 x)\, dx[/mm] kommt? wie wird dann aus der 1 ein x?
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Hallo nochmal,
das hatte ich oben doch geschrieben...
Hmm, naja,
du kannst doch das Integral von einer Summe aufteilen in die Summe der Integrale, also
[mm] $\int{(1-\cos^2(x)) \ dx}=\int{1 \ dx}-\int{\cos^2(x) \ dx}=x-\int{\cos^2(x) \ dx}$
[/mm]
ok?
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Audioslave |
alles klar, jetzt hab ich komplett ;)
danke für die erklärung und die geduld
MfG
Audioslave
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