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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Mi 16.04.2008 | | Autor: | kam |
| Aufgabe | Berechnen Sie das unbestimmte Integral mittels Partieller Integration
[mm] \integral x*e^{2x}\, [/mm] dx |
nabend zusammen,
soll die obenstehende Aufgabe mittels Partieller Integration lösen. Mein Ansatz ist, dass ich
[mm] u=e^{2x} \to u'=2*e^{2x}*ln(e)
[/mm]
[mm] v=\bruch{1}{2}{x^2} \to [/mm] v'=x
setze.
Wenn ich dann einsetze erhalte ich
[mm] \bruch{1}{2}{x^2}*e^{2x}-\integral 2*e^{2x}*ln(e)*\bruch{1}{2}{x^2}
[/mm]
Meine Frage ist nun, ob dieser Ansatz soweit richtig ist, oder ob ich vllt bei den Ableitungen schon nen Fehler gemacht habe? Weil irgendwie traue ich dem noch nicht so ganz
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> Berechnen Sie das unbestimmte Integral mittels Partieller
> Integration
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> [mm]\integral x*e^{2x}\,[/mm] dx
> nabend zusammen,
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> soll die obenstehende Aufgabe mittels Partieller
> Integration lösen. Mein Ansatz ist, dass ich
>
> [mm]u=e^{2x} \to u'=2*e^{2x}*ln(e)[/mm]
>
> [mm]v=\bruch{1}{2}{x^2} \to[/mm] v'=x
>
> setze.
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> Wenn ich dann einsetze erhalte ich
>
> [mm]\bruch{1}{2}{x^2}*e^{2x}-\integral 2*e^{2x}*ln(e)*\bruch{1}{2}{x^2}[/mm]
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> Meine Frage ist nun, ob dieser Ansatz soweit richtig ist,
> oder ob ich vllt bei den Ableitungen schon nen Fehler
> gemacht habe? Weil irgendwie traue ich dem noch nicht so ganz
Guten Abend!
Der Ansatz ist richtig, aber ungeschickt, da er gerade in die verkehrte Richtung führt!
Du solltest die Rollen von u und v gerade vertauschen, d.h. die Exponentialfunktion integrieren und das x ableiten! Nur so kommst du zu einem einfacher zu auszuführenden Integral. Das sollte dann ganz leicht gehen. Merke: bei solchen Integranden der Form Polynom*transzendente Funktion (exp,sin,cos) stets das Polynom ableiten, weil dann der Grad des Polynoms kleiner wird und der andere Faktor auf gleichem Komplexitätslevel bleibt!
Gruss! Al-Ch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Mi 16.04.2008 | | Autor: | kam |
super danke...
hab ich mir auch schon überlegt. Abgeschreckt hat mich aber, dass dann [mm] v'=e^{2x} [/mm] ist und da tu ich mich schwer v zu bestimmen. Kannst du mir da vllt noch nen Tipp zu geben, falls du einen weisst?
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Hallo kam,
das geht entweder durch "scharfes Hinsehen"  oder formal durch eine lineare Substitution.
Um [mm] $v(x)=\int{e^{2x} \ dx}$ [/mm] zu bestimmen, substituiere $u:=2x$
Dann ist [mm] $u'=\frac{du}{dx}=2$, [/mm] also [mm] $dx=\frac{du}{2}$
[/mm]
Damit ist also [mm] $\int{e^{2x} \ dx}=\int{e^{u} \frac{du}{2}}=\frac{1}{2}\int{e^{u} \ du}=...$
[/mm]
LG
schachuzipus
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Es ist leichter als du denkst. Beim Ableiten von [mm] e^{k x} [/mm] kommt ja einfach ein Faktor k dazu, beim Integrieren muss man entsprechend durch k dividieren.
Dasselbe funktioniert auch bei [mm]sin(k x) , cos(k x) [/mm] etc.
Gruss Al-Ch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:36 Mi 16.04.2008 | | Autor: | kam |
oh man, wenn man das dann hier so sieht ist das auch für mich verständlich und logisch... danke nochmal für die schnelle Hilfe... 
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O.K. , dann reiss dich jetzt los und schlaf gut! Al-Ch.
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