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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Sa 20.02.2010 | | Autor: | fred937 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Integrale (partielle Integration):
[mm] \integral_{}^{}{x^2*e^{-x} dx}
[/mm]
Tip: Sie müssen nach der ersten partiellen Integration für das Restintegral noch einmal die "die zweite Stufe zünden". |
Hallo erstmal an die netten Helfer!
Ich habe für [mm] f=x^{2} [/mm] , df= 2x dx und für [mm] dg=e^{-x} [/mm] dx , [mm] g=-e^{-x}
[/mm]
Dann setzte ich alles ein:
[mm] \integral_{}^{}{x^{2}*e^{-x} dx} [/mm] = [mm] -e^{-x}*x^{2}-\integral_{}^{}{-e^{-x}*2x dx}
[/mm]
Dann weiß ich nicht weiter, wie ist das mit der zweiten Stufe zu verstehen?
und am Ende soll I = [mm] -e^{-x} [/mm] (x² + 2x + 2) + C
rauskommen.
Vielen Dank für eure Bemühungen
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Hallo fred937,
> Berechnen Sie die Integrale (partielle Integration):
> [mm]\integral_{}^{}{x^2*e^{-x} dx}[/mm]
> Tip: Sie müssen nach der
> ersten partiellen Integration für das Restintegral noch
> einmal die "die zweite Stufe zünden".
> Hallo erstmal an die netten Helfer!
>
> Ich habe für [mm]f=x^{2}[/mm] , df= 2x dx und für [mm]dg=e^{-x}[/mm] dx ,
> [mm]g=-e^{-x}[/mm]
> Dann setzte ich alles ein:
> [mm]\integral_{}^{}{x^{2}*e^{-x} dx}[/mm] =
> [mm]-e^{-x}*x^{2}-\integral_{}^{}{-e^{-x}*2x dx}[/mm]![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das hintere Integral kannst du noch ein wenig umschreiben, damit es etwas einfacher wird:
[mm] $=-x^2\cdot{}e^{-x}+2\cdot{}\red{\int{x\cdot{}e^{-x} \ dx}}$
[/mm]
> Dann weiß ich nicht weiter, wie ist das mit der zweiten Stufe zu
> verstehen?
Das soll heißen, dass du für das rote Integral nochmal die partielle Integration anwenden musst, um es zu lösen ...
> und am Ende soll I = [mm]-e^{-x}[/mm] (x² + 2x + 2) + C
> rauskommen.
>
> Vielen Dank für eure Bemühungen
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Sa 20.02.2010 | | Autor: | fred937 |
Danke,
dann habe ich aus der zweiten Integration x * [mm] -e^{-x} [/mm] - [mm] e^{-x} [/mm] + C
raus.
Zusammen ergibt das dann: [mm] -e^{-x} [/mm] * [mm] x^{2} [/mm] + 2(x * [mm] -e^{-x} [/mm] - [mm] e^{-x})
[/mm]
und daraus: [mm] -e^{-x} [/mm] * [mm] x^{2} [/mm] + 2x * [mm] -e^{-x} [/mm] -2 [mm] e^{-x}
[/mm]
und daraus dann das Endergebis.
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