Partielle Integration < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{} sin^2(a)\, [/mm] d(a) |
Hallöchen:)
Ich steh bei obiger Aufgabe ein wenig auf dem Schlauch und finde keinen Ansatz..
Hab es jetz probiert indem ich [mm] sin^2(a) [/mm] umgeschrieben habe zu sin(a)*sin(a) was mich dann zu einer endlosschleife geführt hat xD
Dann habe ich es probiert als [mm] sin^2(a)*1 [/mm] zu schreiben wobei ich dann
[mm] u=sin^2(a) [/mm] v´=1 gesetz habe was mich zu
[mm] =sin^2(a) -\integral_{}^{} x*2sin(a)*cos(a)\, [/mm] dx geführt hat was auch irgendwie nich so hilfreich ist -.-
Bitte rettet mich xD
mfg mathefreak
|
|
| |
|
Moin,
> [mm]\integral_{}^{} sin^2(a)\,[/mm] d(a)
> Hallöchen:)
>
> Ich steh bei obiger Aufgabe ein wenig auf dem Schlauch und
> finde keinen Ansatz..
> Hab es jetz probiert indem ich [mm]sin^2(a)[/mm] umgeschrieben habe
> zu sin(a)*sin(a) was mich dann zu einer endlosschleife
> geführt hat xD
>
> Dann habe ich es probiert als [mm]sin^2(a)*1[/mm] zu schreiben wobei
> ich dann
>
> [mm]u=sin^2(a)[/mm] v´=1 gesetz habe was mich zu
Setze besser [mm] u:=\sin(x) [/mm] und [mm] v'(x):=\sin(x) [/mm] und verwende nach der partiellen Integration die Identität [mm] \sin^2(x)+\cos^2(x)=1
[/mm]
>
>
> [mm]=sin^2(a) -\integral_{}^{} x*2sin(a)*cos(a)\,[/mm] dx geführt
> hat was auch irgendwie nich so hilfreich ist -.-
>
> Bitte rettet mich xD
>
> mfg mathefreak
LG
|
|
|
| |
|
Aber wenn ich das wie Vorgeschlagen mache erhalte ich doch
[mm] -cos(a)*sin(a)-\integral_{}^{} -cos(a)*cos(a)\, [/mm] d
was ja leider irgendwie nich der vorgeschlagenen form entspricht?xD
oder hab ich einen fehler bei der Anwendung gemacht?
|
|
|
| |
|
Hallo mathefreak89,
> Aber wenn ich das wie Vorgeschlagen mache erhalte ich doch
>
> [mm]-cos(a)*sin(a)-\integral_{}^{} -cos(a)*cos(a)\,[/mm] d[mm]\red{a}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Also [mm]\int{\sin^2(\alpha) \ d\alpha}=-\sin(\alpha)\cdot{}\cos(\alpha)+\int{\cos^2(\alpha) \ d\alpha}[/mm]
Nun die Identität: [mm]\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1[/mm], also [mm]\cos^2(\alpha)=1-\sin^2(\alpha)[/mm]
Setze das im hinteren Integral ein, dann kannst du schlussendlich die Gleichung nach [mm]\int{\sin^2(\alpha) \ d\alpha}[/mm] auflösen.
>
> was ja leider irgendwie nich der vorgeschlagenen form
> entspricht?xD
>
> oder hab ich einen fehler bei der Anwendung gemacht?
Nein, bisher ist alles ok, rechne nun weiter
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
soo
ich hab dann ja
[mm] \integral_{}^{} sin^2(a)\, da=-sin(a)cos(a)+\integral_{}^{} 1-sin^2(a)\, [/mm] dx
dann habe ich es wie folgt umgeschrieben
[mm] \integral_{}^{} sin^2(a)\, da=-sin(a)cos(a)+\integral_{}^{}1da-\integral_{}^{} sin^2(a)\, [/mm] da
also:
[mm] 2*\integral_{}^{} sin^2(a)\, [/mm] da=-sin(a)cos(a)+a
was mich zu der Stammfunktion:
[mm] F(a)=\bruch{1}{2}*a+\bruch{1}{2}*-cos(a)sin(a)+c [/mm] führt
Alles richtig?
Wenn ja ,wäre ich niemals darauf gekommen weil ich den linken Teil der Gleichung überhaupt nicht beachtet habe^^
UNd viele dank
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> soo
>
> ich hab dann ja
>
>
> [mm]\integral_{}^{} sin^2(a)\, da=-sin(a)cos(a)+\integral_{}^{} 1-sin^2(a)\,[/mm]
> dx
>
> dann habe ich es wie folgt umgeschrieben
>
>
> [mm]\integral_{}^{} sin^2(a)\, da=-sin(a)cos(a)+\integral_{}^{}1da-\integral_{}^{} sin^2(a)\,[/mm] [mm]\red{da}[/mm]
> da
>
> also:
>
> [mm]2*\integral_{}^{} sin^2(a)\,[/mm] da=-sin(a)cos(a)+a
>
> was mich zu der Stammfunktion:
>
> [mm]F(a)=\bruch{1}{2}*a+\bruch{1}{2}*-cos(a)sin(a)+c[/mm] führt
>
> Alles richtig?
Ja!
>
> Wenn ja ,wäre ich niemals darauf gekommen weil ich den
> linken Teil der Gleichung überhaupt nicht beachtet habe^^
Jo, das ist so ein Standardtrick, den es sich zu merken lohnt.
Nun hast du ihn einmal gesehen und selber durchgerechnet, so dass du beim nächsten Mal vllt. ganz von selbst drauf kommst ...
>
> UNd viele dank
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
ich hoffe es doch danke euch :)
|
|
|
|
