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| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{e}\bruch{ln(x)}{x^3} \, [/mm] dx |
Hallöchen:)
Man merkt glaube ich schon dass es spät ist xD
Obige Aufgabe bin ich wie folgt angegangen:
[mm] \integral_{1}^{e}\bruch{ln(x)}{x^3} \, [/mm] dx [mm] =\integral_{1}^{e} ln(x)*x^{-3} \, [/mm] dx
dann habe ich u=ln(x) [mm] v´=x^{-3} [/mm] gesetz wobei [mm] u´=\bruch{1}{x} v=-\bruch{1}{2}*x^{-2} [/mm] und erhalte somit:
[mm] \integral_{1}^{e}\bruch{ln(x)}{x^3} \, [/mm] dx = [mm] ln(x)*(-\bruch{1}{2}*x^{-2})-\integral_{1}^{e}\bruch{1}{x}*(-\bruch{1}{2x^2} \, [/mm] dx )
DAnn bin ich bei:
[mm] ln(x)*(-\bruch{1}{2x^2})+\bruch{1}{2}*\integral_{1}^{e}x^{-3} \, [/mm] dx
und somit
[mm] F(x)=ln(x)*(-\bruch{1}{2x^2})-(\bruch{1}{4x^2})
[/mm]
Wenn ich die Grenzen nun einsetzte kommt irgewie nich das raus was soll:P
Und rauskommen soll
[mm] -\bruch{3}{4}e^{-2}+\bruch{1}{4}
[/mm]
DAnke euch :)
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Hallo mathefreak,
das sieht doch gar nicht schlecht aus.
> [mm]\integral_{1}^{e}\bruch{ln(x)}{x^3} \,[/mm] dx
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> Hallöchen:)
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> Man merkt glaube ich schon dass es spät ist xD
>
> Obige Aufgabe bin ich wie folgt angegangen:
>
> [mm]\integral_{1}^{e}\bruch{ln(x)}{x^3} \,[/mm] dx
> [mm]=\integral_{1}^{e} ln(x)*x^{-3} \,[/mm] dx
>
> dann habe ich u=ln(x) [mm]v´=x^{-3}[/mm] gesetz wobei
> [mm]u´=\bruch{1}{x} v=-\bruch{1}{2}*x^{-2}[/mm]
Dein [mm]u'[/mm] und [mm]v'[/mm] werden korrekt angezeigt, wenn Du nicht den accent aigu verwendest, sondern das Apostroph - auf der deutschen Tastatur liegt das neben der Return-Taste, über dem #.
Also [mm] u=\ln{x},\ u'=x^{-1},\ v'=x^{-3},\ v=-\tfrac{1}{2}x^{-2}
[/mm]
> und erhalte
> somit:
>
>
> [mm]\integral_{1}^{e}\bruch{ln(x)}{x^3} \,[/mm] dx =
> [mm]ln(x)*(-\bruch{1}{2}*x^{-2})-\integral_{1}^{e}\bruch{1}{x}*(-\bruch{1}{2x^2} \,[/mm]
> dx )
>
> DAnn bin ich bei:
>
> [mm]ln(x)*(-\bruch{1}{2x^2})+\bruch{1}{2}*\integral_{1}^{e}x^{-3} \,[/mm]
> dx
>
> und somit
>
> [mm]F(x)=ln(x)*(-\bruch{1}{2x^2})-(\bruch{1}{4x^2})[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
> Wenn ich die Grenzen nun einsetzte kommt irgewie nich das
> raus was soll:P
>
> Und rauskommen soll
>
> [mm]-\bruch{3}{4}e^{-2}+\bruch{1}{4}[/mm]
Ja, tuts doch auch. Wenns bei Dir nicht rauskommt, dann rechne mal vor, wie Du die Grenzen einsetzt.
> DAnke euch :)
Grüße
reverend
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Folgendermaßen setz ich die grenzen:
[mm] [ln(e)*(-\bruch{1}{2(e^1)}-\bruch{1}{4e^2}]-[ln(1)*(-\bruch{1}{2(1^1)}-\bruch{1}{4*1^2}
[/mm]
was seh ich denn da jetz nich dass ich das nich auf die richtige form bekomme?
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Hallo nochmal,
da stimmen aber noch einige Klammern nicht; außerdem steht im ersten Nenner jeweils ein Quadrat und nicht ein [mm] x^1.
[/mm]
Nebenbei: [mm] \ln{e}=1 [/mm] und [mm] \ln{1}=0. [/mm] Hilft bei der Vereinfachung erheblich...
Grüße
reverend
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