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Forum "Integralrechnung" - Partielle Integration
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Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:30 So 12.02.2012
Autor: Muellermilch

Guten Abend,
komme einfach nicht auf das richtige Ergebnis.
Bitte um Hilfe.

[mm] \integral_{}^{}{4x*e hoch -0,5x^2 dx} [/mm]

u=4x   und v strich = 4x*e hoch [mm] -0,5x^2 [/mm]

Lösung :4x* e hoch [mm] -0,5x^2 [/mm] * (4x-4)
Liebe Grüsse

        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 So 12.02.2012
Autor: M.Rex

Hallo

Du hast:

[mm] \int4x\cdot e^{-0,5x^{2}}dx [/mm]

Das würde ich per Substitution lösen, also u=0,5x², das gibt
[mm] \frac{du}{dx}=x, [/mm] also [mm] dx=\frac{du}{dx} [/mm]
Somit bekommst du:

[mm] \int4x\cdot e^{-u}\cdot\frac{du}{x} [/mm]
[mm] =\int4e^{-u}du [/mm]

Das kannst du nun ohne Probleme lösen, denke ich.

Die angegebene Stammfunktion ist übrigens nicht korrekt, du müsstest auf [mm] F(x)=-4\cdot e^{-0,5x^{2}} [/mm] kommen.

Marius


Bezug
                
Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 So 12.02.2012
Autor: Muellermilch

Mit der partiellen Integration geht das garnicht ?

gruss

Bezug
                        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 So 12.02.2012
Autor: M.Rex


> Mit der partiellen Integration geht das garnicht ?
>
> gruss

Leider nicht. Du bekommst das x nicht aus dem "nicht-exponentiellenTeil" heraus.

Du hast:

[mm] \int\underbrace{4x}_{u'}\cdot\underbrace{e^{-0,5x^{2}}}_{v}dx=\underbrace{2x^{2}}_{u}\cdot\underbrace{e^{-0,5x^{2}}}_{v}-\int\underbrace{2x^{2}}_{u}\cdot\underbrace{(-x)e^{-0,5x^{2}}}_{v'}dx [/mm]

Damit hast du nicht viel gewonnen, im neuen Integral hast du nun x sogar in der 3 Potenz.

bzw:

[mm] \int\underbrace{4x}_{v}\cdot\underbrace{e^{-0,5x^{2}}}_{u'}dx [/mm]

Hier kannst du aber die Stammfunktion zu u' nicht bestimmen.

Marius


Bezug
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