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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Do 15.03.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgenden Ausdruck!
[mm] \integral [/mm] sin(2x)*cos(x) dx |
Hallo zusammen,
folgende Aufgabe beschäftigt mich gerade.
[mm] \integral [/mm] sin(2x)*cos(x) dx
u=sin(2x)
u'=2cos(2x)
v'=cos(x)
v=sin(x)
[mm] ...=sin(2x)*sin(x)-\integral [/mm] 2cos(2x)*sin(x) dx
[mm] ...=sin(2x)*sin(x)-2\integral [/mm] cos(2x)*sin(x) dx
u=cos(2x)
u'=-2sin(2x)
v'=sin(x)
v=-cos(x)
[mm] ...=sin(2x)*sin(x)-2\left[cos(2x)*(-cos(x))-\integral -2sin(2x)*(-cos(x))dx\right]
[/mm]
[mm] ...=sin(2x)*sin(x)-2cos(2x)*cos(x)+2\integral [/mm] sin(2x)*cos(x)dx
So, ich hab´s mal wieder geschafft einen Vorzeichenfehler vor dem Integral zu produzieren. Findet Ihr den Fehler?
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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> Berechnen Sie folgenden Ausdruck!
>
> [mm]\integral[/mm] sin(2x)*cos(x) dx
> Hallo zusammen,
>
> folgende Aufgabe beschäftigt mich gerade.
>
> [mm]\integral[/mm] sin(2x)*cos(x) dx
>
> u=sin(2x)
>
> u'=2cos(2x)
>
> v'=cos(x)
>
> v=sin(x)
>
> [mm]...=sin(2x)*sin(x)-\integral[/mm] 2cos(2x)*sin(x) dx
>
> [mm]...=sin(2x)*sin(x)-2\integral[/mm] cos(2x)*sin(x) dx
>
> u=cos(2x)
>
> u'=-2sin(2x)
>
> v'=sin(x)
>
> v=-cos(x)
>
> [mm]...=sin(2x)*sin(x)-2\left[cos(2x)*(-cos(x))-\integral -2sin(2x)*(-cos(x))dx\right][/mm]
>
> [mm]...=sin(2x)*sin(x)-2cos(2x)*cos(x)+2\integral[/mm]
> sin(2x)*cos(x)dx
>
> So, ich hab´s mal wieder geschafft einen Vorzeichenfehler
> vor dem Integral zu produzieren. Findet Ihr den Fehler?
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
Hallo,
bis zur vorletzten Zeile ist alles richtig. Doch dann brauchst
du noch den Satz von LokusFokus, der besagt, dass minus
mal minus plus ergibt und den Satz von Preti und Klöthi,
der das Ergebnis für die Multiplikation der kleinsten Primzahl
mit sich selber liefert.
Ich würde dieses Integral allerdings nicht mittels partieller
Integration berechnen. Es ist $\ sin(2x)*cos(x)\ =\ [mm] 2*sin(x)*cos^2(x)$
[/mm]
Für die Integration bietet sich dann die Substitution
$\ u:=cos(x)$ an.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:09 Fr 16.03.2012 | | Autor: | mbau16 |
Guten Morgen!
> > Berechnen Sie folgenden Ausdruck!
> >
> > [mm]\integral[/mm] sin(2x)*cos(x) dx
> > Hallo zusammen,
> >
> > folgende Aufgabe beschäftigt mich gerade.
> >
> > [mm]\integral[/mm] sin(2x)*cos(x) dx
> >
> > u=sin(2x)
> >
> > u'=2cos(2x)
> >
> > v'=cos(x)
> >
> > v=sin(x)
> >
> > [mm]...=sin(2x)*sin(x)-\integral[/mm] 2cos(2x)*sin(x) dx
> >
> > [mm]...=sin(2x)*sin(x)-2\integral[/mm] cos(2x)*sin(x) dx
> >
> > u=cos(2x)
> >
> > u'=-2sin(2x)
> >
> > v'=sin(x)
> >
> > v=-cos(x)
> >
> > [mm]...=sin(2x)*sin(x)-2\left[cos(2x)*(-cos(x))-\integral -2sin(2x)*(-cos(x))dx\right][/mm]
>
> >
> > [mm][mm] ...=sin(2x)*sin(x)-2cos(2x)*cos(x)+2\integral [/mm] sin(2x)*cos(x)dx
> >
> > So, ich hab´s mal wieder geschafft einen Vorzeichenfehler
> > vor dem Integral zu produzieren. Findet Ihr den Fehler?
> >
> > Vielen Dank!
> >
> > Gruß
> >
> > mbau16
>
>
> Hallo,
>
> bis zur vorletzten Zeile ist alles richtig. Doch dann
> brauchst
> du noch den Satz von LokusFokus, der besagt, dass minus
> mal minus plus ergibt und den Satz von Preti und Klöthi,
> der das Ergebnis für die Multiplikation der kleinsten
> Primzahl
> mit sich selber liefert.
>
> Ich würde dieses Integral allerdings nicht mittels
> partieller
> Integration berechnen. Es ist [mm]\ sin(2x)*cos(x)\ =\ 2*sin(x)*cos^2(x)[/mm]
>
> Für die Integration bietet sich dann die Substitution
> [mm]\ u:=cos(x)[/mm] an.
>
> LG Al-Chw.
Sorry, kann mir bitte mal jemand die nächste Zeile schreiben, ich seh es nicht. Muss ja jetzt irgendwie ein - vor das Integral. Dann weiß ich wieder weiter!
[mm] ...=sin(2x)*sin(x)-2\left[cos(2x)*(-cos(x))-\integral -2sin(2x)*(-cos(x))dx\right]
[/mm]
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:24 Fr 16.03.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
[mm] =\sin(2x)\cdot{}\sin(x)-2\left[\cos(2x)\cdot{}(-\cos(x))-\integral -2\sin(2x)\cdot{}(-\cos(x))dx\right] [/mm]
[mm] =\sin(2x)\cdot{}\sin(x)-2\left[\cos(2x)\cdot{}(-\cos(x))-2\cdot\integral\sin(2x)\cdot{}\cos(x)dx\right] [/mm]
[mm] =\sin(2x)\cdot{}\sin(x)+2\cos(2x)\cdot{}\cos(x)+4\cdot\integral\sin(2x)\cdot{}\cos(x)dx [/mm]
Also:
[mm] $\integral\sin(2x)\cdot\cos(x)dx=\sin(2x)\cdot{}\sin(x)+2\cos(2x)\cdot{}\cos(x)+4\cdot\integral\sin(2x)\cdot{}\cos(x)dx [/mm] $
Nun bist du wieder dran.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:30 Fr 16.03.2012 | | Autor: | mbau16 |
Guten Morgen,
danke für Deine schnelle Antwort. Aber was mach ich, wenn ein + vor dem Integral steht? Kenn es eigentlich nur mit -. So, dass ich den Integralteil I dann auf die andere Seite ziehe,....
> Hallo
>
> Du hast:
>
> [mm]=\sin(2x)\cdot{}\sin(x)-2\left[\cos(2x)\cdot{}(-\cos(x))-\integral -2\sin(2x)\cdot{}(-\cos(x))dx\right][/mm]
>
> [mm]=\sin(2x)\cdot{}\sin(x)-2\left[\cos(2x)\cdot{}(-\cos(x))-2\cdot\integral\sin(2x)\cdot{}\cos(x)dx\right][/mm]
>
> [mm]=\sin(2x)\cdot{}\sin(x)+2\cos(2x)\cdot{}\cos(x)+4\cdot\integral\sin(2x)\cdot{}\cos(x)dx[/mm]
>
> Also:
>
> [mm]\integral\sin(2x)\cdot\cos(x)dx=\sin(2x)\cdot{}\sin(x)+2\cos(2x)\cdot{}\cos(x)+4\cdot\integral\sin(2x)\cdot{}\cos(x)dx[/mm]
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:41 Fr 16.03.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo mbau!
Ein Bitte vorneweg: bitte zitiere auch nur das, was Du im aktuellen Artikel wirklich brauchst. Ansonsten wird das immer unübersichtlicher und man muss Deine neue Frage fast suchen.
> Aber was mach ich, wenn ein + vor dem Integral steht?
> Kenn es eigentlich nur mit -.
Also bitte, wo soll denn da das Problem sein? Aus dem Stadium "ich kann nur Minus, aber nicht Plus" solltest Du doch hinaus sein.
> So, dass ich den Integralteil I dann auf die andere Seite ziehe,....
Das machst Du hier auch:
$I \ = \ ... +4*I$
$-3*I \ = \ ...$
$I \ = \ [mm] -\bruch{1}{3}*(...)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:44 Fr 16.03.2012 | | Autor: | mbau16 |
Danke für die guten Tipps, jetzt kann ich´s!
Gruß
mbau16
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