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| Aufgabe | Die Frage ist während dem Lösen einer Physikaufgabe aufgetaucht. Es handelt sich um das Integral:
[mm] $\integral_{0}^{\pi}{sin^2(nz) sin(z)dz}$ [/mm] |
Mit partiellem Integrieren und Additiontheoremen kann ich es wie folgt vereinfachen. Leider komme ich aber nicht mehr weiter
[mm]\integral_{0}^{\pi}{sin^2(nz) sin(z)dz}
= -sin^2(nz)cos(z) |^\pi_0 + \integral_{0}^{\pi}{2nsin(nz)cos(nz) cos(z)dz}
= \underbrace{-sin^2(nz)cos(z) |^\pi_0 }_{=0} + n \integral_{0}^{\pi}{sin(2nz) cos(z)dz}
= \underbrace{-nsin(2nz)sin(z) |^\pi_0 }_{=0} - 2n^2 \integral_{0}^{\pi}{cos(2nz) sin(z)dz} = ...[/mm]
und nun sehe ich nicht mehr wie ich es weiter vereinfachen könnte und fange an mich im Kreis zu drehen.
Vielen Dank für einen Input
cheers
Apocalypse
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Hallo SamuraiApocalypse,
> und nun sehe ich nicht mehr wie ich es weiter vereinfachen
> könnte und fange an mich im Kreis zu drehen.
Wer sich beim partiellen Integrieren "im Kreis dreht", ist meistens auf einem guten Weg. Geh ihn noch ein bisschen weiter...
Die Lösung des bestimmten Integrals gibt mir ![[]](/images/popup.gif) WolframAlpha als [mm] \bruch{8n^2+\cos{(2\pi n)-1}}{8n^2-2} [/mm] an. Das ist sichtlich kein Ergebnis, das man so auf Anhieb erreicht, aber eins, das prinzipiell erreichbar ist.
Das unbestimmte Integral sieht zwar komplizierter aus, aber deutlich machbarer.
Und wie gesagt, Du bist auf einem guten Weg dahin.
Grüße
reverend
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