Partielle Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Mi 27.03.2013 | | Autor: | Hardcore |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe, an der ich die parteille Integration, die ich noch nie gemacht habe, üben:
[mm] \int_{1}^{e} x^2*ln(x)\, [/mm] dx
So. mein u wäre in dem fall der u=ln(x) und mein v´= [mm] x^2
[/mm]
Laut der Regel muss ich ja erst u(x) * v(x) rechnen und dann das Integral von u´* v davon abziehen.
Also:
ln(x)* [mm] \bruch{1}{3}x^3 [/mm] - [mm] \int_{1}^{e} \bruch{1}{x}*x^2\
[/mm]
Das Integral ist: [mm] -\bruch{1}{x^2}\bruch{1}{3}x^3
[/mm]
Dann habe ich:
[mm] \bruch{1}{3}x^3+ln(x) -(-\bruch{1}{x^2}\bruch{1}{3}x^3)
[/mm]
Stimmt das soweit?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Mi 27.03.2013 | | Autor: | Hardcore |
Moment, ich hab schon vorher einen Fehler gemacht oder?
u(x)*v(x) - [mm] \int_{1}^{e} u´(x)*v(x)\, [/mm] dx
Aber mein v´(x) ist ja [mm] x^2 [/mm] dann, müsste ja mein v(x)= [mm] \bruch{1}{3}x^3 [/mm] sein.
Oder bring ich gerad alles durcheinander
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Mi 27.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Moment, ich hab schon vorher einen Fehler gemacht oder?
>
> u(x)*v(x) - [mm]\int_{1}^{e} u´(x)*v(x)\,[/mm] dx
>
> Aber mein v´(x) ist ja [mm]x^2[/mm] dann, müsste ja mein v(x)=
> [mm]\bruch{1}{3}x^3[/mm] sein.
>
> Oder bring ich gerad alles durcheinander
Das ist bisher komplett korrekt, ich lasse mal die Integrationsgrenzen weg.
[mm][mm] \int\underbrace{x^2}_{u'}\cdot\underbrace{\ln(x)}_{v}dx=\underbrace{\frac{1}{3}x^{3}}_{u}\cdot\underbrace{\ln(x)}_{v}-\int\underbrace{\frac{1}{3}x^{3}}_{u}\cdot\underbrace{\frac{1}{x}}_{v'}dx$
[/mm]
Das hintere Integral kannst du doch noch zu [mm] \frac{1}{3}x^{2} [/mm] zusammenfassen, und danach ohne Probleme bestimmen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mi 27.03.2013 | | Autor: | Hardcore |
Oh, danke.
Dann lautet meine Stammfunktion
F(x)= [mm] ln(x)*\bruch{1}{3}x^3 [/mm] - [mm] \bruch{1}{9}x^3
[/mm]
Dann kann ich ja ganz normal meine Grenzen einsetzen und das Integral ausrechnen oder?
Eine Frage hätte ich noch:
Ist es bei der partiellen Integration egal, welches der beiden Faktoren ich als u und als v´wähle?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Mi 27.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
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> Oh, danke.
>
> Dann lautet meine Stammfunktion
>
> F(x)= [mm] ln(x)*\bruch{1}{3}x^3-\bruch{1}{9}x^3
[/mm]
Ja.
>
> Dann kann ich ja ganz normal meine Grenzen einsetzen und
> das Integral ausrechnen oder?
Ja
>
> Eine Frage hätte ich noch:
>
> Ist es bei der partiellen Integration egal, welches der
> beiden Faktoren ich als u und als v´wähle?
Prinzipiell ja, aber du solltest es so wählen, dass du das hintere neu entstehende Integral ohne Probleme lösen kannst.
Marius
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Fasse zunächst im Integral zusammen: [mm] $\bruch{1}{x}*x^2 [/mm] \ = \ x$ .
