Peilungen bei Radiosender < Sonstiges < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Sender befindet sich auf eine unbekannte position. Da werden 5 Peilungswagen eingesetzt um die Koordinaten des Senders zu finden. Die Aufstellung der Wagen ist in einem (x,y)-Kooridantensystem gegeben, und die Peilungen sind als Winkel [mm] 0\le\alpha\le360 [/mm] Grad bezüglich der y-Richtung im Uhrzeigersinn angegeben (so wie die Kompassrose: Nord ist 0 Grad, Ost ist 90 Grad, Süd ist 180 Grad und West ist 270 Grad).
[mm] \vmat{ Peilwage: & A & B & C & D & E \\ x & 2 & 3.5 & 7.5 & 9 & 6.5 \\ y & 3.5 & 9.5 & 9.5 & 5 & 1.5 \\ Peilwinkel & 68^{o} & 146^{o} & 192^{o} & 288^{o} & 0^{o} }
[/mm]
a)Stellen Sie die Situatuin anhand einer Skizze dar und schätzen Sie die Koordianten des Senders
b)Jede Peilung entsprechend einer Geradengleichung
[mm] (x^{\to} [/mm] - [mm] x^{\to}_{Peilwagen}).n^{\to}_{Peilrichtung}=0 [/mm] in den Unbekannten [mm] x^{\to} [/mm] = [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2}}. [/mm] Die Senderkoordinaten sollen alle diese Gleichungen möglichst gut erfüllen, was ein überstimmtes lineares System ergibt. Stellen Sie dieses System dar. [mm] n^{\to}_{Peilrichtung} [/mm] = [mm] \vektor{cos(\alpha) \\ -sin(\alpha)} [/mm] ist eine Normale zur Peilrichtung.
c)Berechnen und lösen Sie die Normalgleichung des Ausgleichsproblems. |
Hallo da!
Ich hoffe, dass es jemand gibt, der mir helfen kann, da ich fast gar nichts aus der Aufgabestellung verstehe :(
Da ich nicht weiß, aus welchem Bereich dies gehört, habe ich es hier gepostet. Ich hoffe, dass ich das richtige Sachen gemacht habe...
Erstens möchte ich fragen was Peilungswinkel bedeutet und wie es man in einem Kooridanatensystem eintragen kann? Natürlich habe ich im Internet gesucht, aber hab leider Pech gehabt...Dies ![[]](/images/popup.gif) hier finde ich irgendwie hilfreich, aber ich weiß nicht, ob ich es richtig verstanden habe...
Also hier sind ein paar Ideen und Fragen dazu:
Zum Punkt a):
Nachdem ich das Bild auf der ober genannten Link betrachtet habe, habe ich etwas festgestellt (hoffe richtig :)). Also der Sender hier ist das Zielobjekt, dessen Koordinaten wir bestimmen müssen. Ich habe mich das folgende Frage gestellt: ein Winkel besteht aus 2 Vektoren mit gemeinsamen Startpunkt. Und wo sind den diesen Vektoren in meinem Koordinatensystem außer x und y natürlich? Na, auf diesem Bild und auch auf ein paar anderen Seiten habe ich gelesen, dass der einer Vektor Nord zeigt. Also dieser gibt es immer für jedes Peilungswage (wie auf meiner Skizze). Okay, jetzt habe ich ein Punkt als Start und ein Vektor der nach oben in Richtung Nord zeigt...Aber da fählt noch einer...Dann habe ich diese Winkeln betrachtet...Na, die kann man leicht benutzen um den anderen Vektor zu bilden.
Skizze(wahrscheinlich falsch oder nicht ganz gut gezeichnet, da ich das per Hand und dann auch mit MS Paint gemacht habe):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe für jedenen Peilwage ein Vektor Nord und ein Vektor, dem ich aus der Winkel herausgekriegte habe dargestellt. Das, was ich aber bekommen habe, trifft nicht in einem bestimmten Punkt :(
Die Frage ist - hab ich es wirklich richtig verstanden oder mache ich nur blinde Schüssen in der Dunkelheit...?
Zum b):
Hier bin ich ja ziemlich verwirrt...Also wir haben [mm] x^{\to} [/mm] = [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2}} [/mm] also eine Matrix so zu sagen mit 2x1 (2 Zeilen x 1 Spalte). Dann haben wir [mm] x^{\to}_{Peilwagen}, [/mm] der auch 2x1 sein muss (sonst kann man beide nich substahieren). Hier vermute ich, dass dieser Vektor aus dem Form [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] ist, wo x und y die Koordinaten des Peilwages sind. Dann haben wir aber ein Problem: Man kann ein 2x1 vektor mit einem 2x1 Vektor nicht multiplizeren (wenn es 2x1 mal 1x2 dann geht es)...Ich bin total verwirrt Oo .
Zum c):
Na, das ist glaube ich, leicht, wenn ich b) gemacht habe. Da muss ich nur die Date einsetzen und fertig...
Ich brauche Hilfe.
Werde mich auf Ideen und Tips sehr freuen!
Grüße :P
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 27.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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