Pell´sche/dioph. Gleichung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Sei p element aus den Primzahlen mit p kongruent 3 mod 4 ein Teiler der ganzen Zahl D ungleich 0. Warum besitzt die diophantische Gleichung x²-Dy²=-1 dann keine ganzzahligen Lösungen? |
also ich habe was bei uns im skript gefunden: es kommen die näherungsbrüche von pn/qn (n ist untergestellt (wie macht man sowas eigl?)) von Wurzel aus D in der Form y=pn, y=qn (n wieder untergestellt) in frage. da wurzel aus D immer die gestalt < a0; a1,a2,..., al > hat, kann es keine ganzzahligen Lösungen geben. (0,1,2,...,l wieder untergestellt)
danke für eure hilfe! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:54 Do 25.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Sei p element aus den Primzahlen mit p kongruent 3 mod 4
> ein Teiler der ganzen Zahl D ungleich 0. Warum besitzt die
> diophantische Gleichung x²-Dy²=-1 dann keine ganzzahligen
> Lösungen?
>
> also ich habe was bei uns im skript gefunden: es kommen
> die näherungsbrüche von pn/qn (n ist untergestellt (wie
> macht man sowas eigl?))
So: [mm] $\frac{p_{n}}{q_{n}}$. [/mm] (Halt die Maus auf die Formel, dann siehst du den Quelltext.)
> von Wurzel aus D in der Form y=pn,
> y=qn (n wieder untergestellt) in frage. da wurzel aus D
> immer die gestalt < a0; a1,a2,..., al > hat, kann es keine
> ganzzahligen Lösungen geben. (0,1,2,...,l wieder
> untergestellt)
Ich bezweifle gerade, dass das etwas mit der Aufgabenstellung zu tun hat.
Es geht ganz einfach.
Nimm an, es gibt solche $x$ und $y$ mit [mm] $x^2 [/mm] - D [mm] y^2 [/mm] = -1$.
Schau dir nun die Gleichung modulo $p$ an. Was steht da?
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:52 Do 25.11.2010 | | Autor: | Sunny1508 |
irgendwie kapier ichs grade nicht. sorry :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Do 25.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> irgendwie kapier ichs grade nicht. sorry :(
Du musst schon etwas genauer sein.
Wo genau haengst du denn? Hast du meinen Hinweis etwas genauer angeschaut? Wieweit bist du damit gekommen? Dir ist bewusst, dass $p$ ein Teiler von $D$ ist?
LG Felix
|
|
|
|
