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Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
um ein Pentagramm sauber zu zeichnen, gehe ich ja wie folgt vor: erst ein Kreis zeichnen, dann jede 72° einen Punkt in den Kreis setzen. Dann erhalte ich fünf Punkte gleichmäßig verteilt. Schön. Der Abstand ("wenn man auf dem Kreis entlang laufen würde") beträgt von Punkt zu Punkt bekanntlich 2*pi*r / 5.
Meine Frage: Ich suche aber den Abstand von zwei Punkten als Strecke, bzw. wenn ich ne Gerade durch zwei benachbarte Punkte setz, wie groß ist der Abstand dann. Bei bekannter Anzahl der Punkte und Radius.
Hab alles probiert, aber über Trigonometrie geht nix, da es sich bei Aufteilung in Dreiecke nicht um rechtwinkelige handelt. Danke für Tipps und wenn ich mich net gscheit ausgedrückt hab haut mich nochmal an.
Grüße
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> Hallo!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> um ein Pentagramm sauber zu zeichnen, gehe ich ja wie folgt
> vor: erst ein Kreis zeichnen, dann jede 72° einen Punkt in
> den Kreis setzen. Dann erhalte ich fünf Punkte gleichmäßig
> verteilt. Schön. Der Abstand ("wenn man auf dem Kreis
> entlang laufen würde") beträgt von Punkt zu Punkt
> bekanntlich 2*pi*r / 5.
> Meine Frage: Ich suche aber den Abstand von zwei Punkten
> als Strecke, bzw. wenn ich ne Gerade durch zwei benachbarte
> Punkte setz, wie groß ist der Abstand dann. Bei bekannter
> Anzahl der Punkte und Radius.
> Hab alles probiert, aber über Trigonometrie geht nix, da
> es sich bei Aufteilung in Dreiecke nicht um rechtwinkelige
> handelt. Danke für Tipps und wenn ich mich net gscheit
> ausgedrückt hab haut mich nochmal an.
> Grüße
Hallo!
Also, ich glaube schon, dass ich deine Frage verstehe. 
Hast dus mal mit dem Sinussatz oder dem Kosinussatz probiert? Also, der Sinussatz ist so:
[mm] \bruch{a}{\sin{\alpha}}=\bruch{b}{\sin{\beta}}=\bruch{c}{\sin{\gamma}}=2r, [/mm] mit r Umkreisradius (aber ich glaub, den brauchen wir nicht)
wobei die Winkel den entsprechenden Seiten - wie immer - gegenüberliegen. Da wir ja fünf gleichschenklige Dreiecke haben (oder nicht???), können wir alle drei Winkel berechnen, und den Radius kennen wir ja, also auch zwei Seiten des Dreiecks, und dann hätten wir doch den zweiten und dritten Teil unseres Sinussatzes und da wir [mm] \alpha [/mm] haben (72°) können wir auch die gesuchte Strecke a berechnen. Oder übersehe ich da etwas?
Und mit dem Kosinussatz müsste es glaub' ich sogar auch gehen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:40 Di 21.06.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Franky666,
es geht auch einfach mit dem Sinus, denn durch Einzeichnen einer Höhe in einem Dreieck wird dieses in zwei rechtwinklige Dreiecke geteilt, die einmal den Radius als Hypotenuse haben, und s/2 (die Hälfte der gesuchten Sehnenlänge) als Kathete, die eine Gegenkathete zu dem am Mittelpunkt liegenden Winkel 36° ist, also:
[mm] $\sin 36°=\bruch{s/2}{r}$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $s=2*r*\sin [/mm] 36°$
Viele Grüße,
Marc
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Di 21.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
geh doch mal dahin, da sind die Antworten schön und geometrisch und du lernst noch was zu
![[]](/images/popup.gif) Fünfeck
Ich hoff, du magst es.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:39 Sa 25.06.2005 | | Autor: | Franky666 |
Danke allen für die Tipps.
Mathe-Forum...echt ne gute Idee 
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