Periode < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Untersuchen Sie, ob eine quadratische Form mit der Diskriminante -31 die Zahl 8 darstellen kann, indem sie die Kongruenz [mm] x^{2} \equiv [/mm] -31 mod 4*8 mit Primzahlen lösen, die Teiler von 8 sind. Ergibt sich kein Widerspruch, ist eine Form (8, x, ...) zu nennen. |
Hi,
ich weiß nicht so richtig wie diese Aufgabe zu lösen ist. Die 2 ist einziger primer Teiler - wie schließt man darauf auf die Lösung. Zusätzlich verwirrt mich die -31: warum ist der Rest negativ?
Ist für die Lösung die Anwendung des Chinesischen Restsatzes gefragt, bei der die eine Kongruenz in mehrere andere zerlegt wird und jede einzeln dann auf Lösbarkeit untersucht wird?:
[mm] 32=2^{5} [/mm] ->nach dem Satz sind dann 5 Kongruenzen der Form zu lösen:
[mm] x^{2} \equiv [/mm] -31 mod [mm] 2^{1}
[/mm]
[mm] x^{2} \equiv [/mm] -31 mod [mm] 2^{2}
[/mm]
[mm] x^{2} \equiv [/mm] -31 mod [mm] 2^{3}
[/mm]
[mm] x^{2} \equiv [/mm] -31 mod [mm] 2^{4}
[/mm]
[mm] x^{2} \equiv [/mm] -31 mod [mm] 2^{5}
[/mm]
Wie löst man nun die einzelnen Kongruenzen - durch Probieren? Werde aus dem Beispiel im Script nicht so recht schlau.
viele Grüße
Moe
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:39 Di 27.11.2007 | | Autor: | Moe_Hammed |
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 Mi 28.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
