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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 So 10.01.2010 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | Ich habe die folgende funktion :
f: [mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR [/mm]
x [mm] \mapsto \begin{cases} 0, & \mbox{für } x \in \IQ\mbox{} \\ 1, & \mbox{für } x \in \IR \backslash \IQ \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Welches sind die Perioden der Funktion ?
Gibt es eine primitive Periode ?
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Ich weiß egal wie klein ich zwei elemente aus [mm] \IQ [/mm] wähle und wie gleich sie schon wirken. ES gibt immer ein element aus [mm] \IR [/mm] dass zwischen ihnen steht.
Aber ich weiß nicht wie ich weiter machen soll. es scheint ja als würde sich die funktion so entwickeln :
[mm] f(x_{0}) [/mm] = 1
[mm] f(x_{1})= [/mm] 0
[mm] f(x_{2}) [/mm] = 1 ....
aber dass kommt mir total falsch rüber. Und wie soll ich dann die kleineste periode erkennen (primitive periode)?
Kann mir da jemand helfen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 So 10.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Ich habe die folgende funktion :
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> f: [mm]\IR[/mm] --> [mm]\IR[/mm]
> x [mm]\mapsto \begin{cases} 0, & \mbox{für } x \in \IQ\mbox{} \\ 1, & \mbox{für } x \in \IR \backslash \IQ \mbox{ } \end{cases}[/mm]
>
> Welches sind die Perioden der Funktion ?
> Gibt es eine primitive Periode ?
>
> Ich weiß egal wie klein ich zwei elemente aus [mm]\IQ[/mm] wähle
> und wie gleich sie schon wirken. ES gibt immer ein element
> aus [mm]\IR[/mm] dass zwischen ihnen steht.
>
> Aber ich weiß nicht wie ich weiter machen soll. es scheint
> ja als würde sich die funktion so entwickeln :
> [mm]f(x_{0})[/mm] = 1
> [mm]f(x_{1})=[/mm] 0
> [mm]f(x_{2})[/mm] = 1 ....
Hallo,
da es überabzählbar viele reelle Zahlen x gibt, ist es sinnlos, diese x mit natürlichen Zahlen 1, 2, 3 ... zu nummerieren.
Nimm dir mal alle reellen Zahl des Intervalls [0;1[ vor.
Wenn du eine beliebige rationale Zahl dieses Intervalls nimmst und 1 dazuaddierst, erhältst du wieder eine rationale Zahl, diesmal aus dem Intervall [1;2[.
Wenn du eine beliebige irrationale Zahl dieses Intervalls nimmst und 1 dazuaddierst, erhältst du wieder eine irrationale Zahl, diesmal aus dem Intervall [1;2[.
Somit wiederholen sich die Funktionswerte des Intervalls [0;1[ komplett im Intervall [1;2[ (und auch in [2;3[ usw.)
Es gibt also (unter anderem) auch eine Periode der Länge 1.
Welche Periodenlängen sind noch möglich?
Gruß Abakus
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> aber dass kommt mir total falsch rüber. Und wie soll ich
> dann die kleineste periode erkennen (primitive periode)?
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> Kann mir da jemand helfen ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 So 10.01.2010 | | Autor: | Ayame |
ahso :)
und ich weiß dass :
x,y [mm] \in \IR \backslash \IQ [/mm] und u,v,w [mm] \IQ
[/mm]
x + u = y und u + v = w
Also ist meine "primitive" periode die kleinste rationale zahl [mm] (\IQ). [/mm] Die kann ich aber nicht genau bestimmen.
Also existiert keine primitive periode.
ich kann höchstens eine Naäherung mit dem limes angeben: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n} [/mm] , n [mm] \in \IZ
[/mm]
so richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 So 10.01.2010 | | Autor: | abakus |
> ahso :)
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> und ich weiß dass :
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> x,y [mm]\in \IR \backslash \IQ[/mm] und u,v,w [mm]\IQ[/mm]
>
> x + u = y und u + v = w
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> Also ist meine "primitive" periode die kleinste rationale
> zahl [mm](\IQ).[/mm] Die kann ich aber nicht genau bestimmen.
> Also existiert keine primitive periode.
> ich kann höchstens eine Naäherung mit dem limes angeben:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n}[/mm] , n [mm]\in \IZ[/mm]
>
> so richtig ?
Hallo,
lass das mit dem Limes weg. Wichtig ist, dass jede positive rationale Zahl eine Periodenlänge ist und es keine kleinste gibt.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 So 10.01.2010 | | Autor: | Ayame |
Danke schön :)
Hast mir wirklich sehr damit geholfen
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