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Periode 1 beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 Sa 15.07.2006
Autor: savebottom

Hallo Leute:

folgende Aufgabe:
f(x) = sin(4 * PI * x) + cos(2 * PI * x)
Beweise das Funktion Periode 1 hat!

-------

Ich weiß inzwischen soviel dass ich f(x) = f(x+1) setzte muss ==>

sin(4 * PI * x) + cos(2 * PI * x) = sin(4 * PI * (x+1)) + cos(2 * PI * (x+1))

--------

Aber wie gehts weiter... ich sitz im moment leider auf der leitung vielleicht kann mir da jemand weiter helfen!

Gruss

SB

        
Bezug
Periode 1 beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:24 Sa 15.07.2006
Autor: M.Rex


> Hallo Leute:
>  
> folgende Aufgabe:
>  f(x) = sin(4 * PI * x) + cos(2 * PI * x)
>  Beweise das Funktion Periode 1 hat!
>  
> -------
>  
> Ich weiß inzwischen soviel dass ich f(x) = f(x+1) setzte
> muss ==>
>  
> sin(4 * PI * x) + cos(2 * PI * x) = sin(4 * PI * (x+1)) +
> cos(2 * PI * (x+1))
>  
> --------
>  
> Aber wie gehts weiter... ich sitz im moment leider auf der
> leitung vielleicht kann mir da jemand weiter helfen!
>  

Hallo,

Versuch doch mal, die Terme im Funktionsargument zu vereinfachen. Dann kannst du evtl. die Punktsymmetrie zum Ursprung der Sinusfunktion Nutzen, oder die Achsensymmetrie der Cosinusfkt.
Ausserdem kannst du u.U. Teile aus der Funktion gleich Null setzen.
( sin [mm] (2k\pi) [/mm] = 0 (k [mm] \in \IZ), [/mm] für Cosinus gelten ähnliche Gesetze)

Marius

Bezug
        
Bezug
Periode 1 beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:49 Sa 15.07.2006
Autor: savebottom

könnte es möglich sein dass ich das ganze mit hilfe einer Nullstellen-Berechnung beweisen kann?

ich sag einfach
  sin(4*PI*x) + cos(2*PI*x) = 0

und
  sin(4*PI*(x+1)) + cos(2*PI*(x+1)) = 0

und wenn beide x identisch sind ist Periode 1 bewiesen?!


oder eher nicht?
das mit dem zerlegen check ich leider nicht.
sorry but im a low-brain :(

Bezug
                
Bezug
Periode 1 beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:29 So 16.07.2006
Autor: Zwerglein

Hi, savebottom,

die Nullstellen zu berechnen reicht leider nicht!

Aber wie M.Rex schon bemerkt hat, musst Du die Periodizität der Sinus- bzw. Kosinusfunktion verwenden, nämlich dass

sin(x + [mm] 2k*\pi) [/mm] = sin(x)   (für k [mm] \in \Z) [/mm] gilt; analog für cos.
(Lasch ausgedrückt: im Argument kann man Vielfache von [mm] 2\pi [/mm] "weglassen")

Bei Dir also:

f(x+1) = [mm] sin(4\pi(x+1)) [/mm] + [mm] cos(2\pi(x+1)) [/mm]

= [mm] sin(4\pi*x [/mm] + [mm] 4\pi) [/mm] + [mm] cos(2\pi*x [/mm] + [mm] 2\pi) [/mm]

= [mm] sin(4\pi*x) [/mm] + [mm] cos(2\pi*x) [/mm] = f(x).

Das war's!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                        
Bezug
Periode 1 beweisen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:10 So 16.07.2006
Autor: savebottom

Vielen Dank für die Ausführung!

Ich wollte aus einer Mücke einen Elefanten machen und hab garnicht gemerkt wie einfach es eigentlich ist.

Nochmals danke

Bezug
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